Reinquadratische Zahlen

(2x-5)^2-2(x-1)(x+1)= -5
Die Klammern ausmultiplizieren, wobei die Klammerausdrücke binomische Formeln sind.
( 4x^2 - 2*2x*5 + 5^2 ) - 2( x^2 - 1^2 ) = -5
4x^2 - 20x + 25 - 2x^2 +2 = -5
2x^2 - 20x = -5 - 27_____|||| beide Seiten durch 2 teilen
x^2 - 10x = - 16
Bildung der qudratischen Ergänzung ( für die Bildung des Binoms )
x^2 - 2*x*5 + 5^2 -5^2 = -16
( x - 5 )^2 = -16 + 25 = 9
Als nächtes die Quadratwurzel von 9 berechenen , wobei das Ergebniss sowohl +3 als auch -3 ist.Also gibt es ab jetzt 2 Lösungen.
( x - 5 ) = sqrt ( 9 )
Lösung 1
x - 5 = 3
x = 8
Lösung 2
x - 5 = -3
x = 2

Vielleicht kennt sich Markus besser mit der p-q-Formel aus: Ich übernehme bis:

x^2 - 10x = -16 ( auf jeder Seite +16 )
x^2 -10x +16 =0 ( p= -10 , q= 16 )
x1/2 = -p/2 +- Wurzel aus ((p/2)^2 - q)

x1/2 = 5 +- Wurzel aus (25-16)
x1/2 = 5 +- 3
x1 = 8
x2 = 2

Danke erstmal

Hätte da 2 Fragen

-2(x-1)(x+1)

Wie muss ich die Klammer auflösen ?

Woher kommt hier die 27?
2x^2 - 20x = -5 - 27

Danke

-2(x-1)(x+1)
Wie muss ich die Klammer auflösen ?
Die Multiplikation der beiden Klammern hat die Form der DRITTEN Binomischen Formel --> (a-b)*(a+b) = a^2 - b^2
oben angewand : -2*(x-1)*(x+1) = -2*(x^2 - 1^2) --> jetzt den Klammerausdruck mit 2 multiplizieren
-2*(x^2-1^2) = - (2*x^2 - 2*1) --> beim auflösen der Klammer beachten dass sie negativ ist.
- (2*x^2 -2*1) = - 2*x^2 + 2

Woher kommt hier die 27?
2x^2 - 20x = -5 - 27

(2x-5)^2-2(x-1)(x+1)= -5
Das quadrieren der ersten Klammer hat die Form der ZWEITEN Binomischen Formel --> (a-b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^2
oben angewand : (2x-5)^2 = ( 2*2*x^2 - 2*2*x*5 + 5^2) --> in die Aufgabe eingefügt
( 4x^2 - 2*2x*5 + 5^2 ) - 2( x^2 - 1^2 ) = -5 --> nun beide Klammern auflösen
4x^2 - 20x + 25 - 2x^2 +2 = -5 --> nun die Ausdrücke sotieren nach x^2 , x und die konstante
4x^2 - 2x^2 -20x +25 +2 = -5
2x^2 - 20x +27 = -5 --> von beiden Seiten 27 abziehen
2x^2 - 20x = -5 -27