+12 Aufgabe \( \quad \) Seien \( R \) und \( S \) Relationen auf einer Menge \( A \).
1. Beweisen Sie:
(a) Sind \( R \) und \( S \) symmetrisch, so ist die Relation \( R \cap S \) auch symmetrisch.
(b) Sind \( R \) und \( S \) symmetrisch, so ist die Relation \( R \cup S \) auch symmetrisch.
(c) Sind \( R \) und \( S \) transitiv, so ist die Relation \( R \cap S \) auch transitiv.
2. Zeigen Sie durch die Angabe eines konkreten Gegenbeispiels, dass die Vereinigung von zwei transitiven Relationen im Allgemeinen nicht transitiv ist.
