+10 Ich brauche hilfe bei folgender Aufgabe:
Die Gesammkosten bei der Produktion von Fernsehgeräten werden beschrieben durch die Funktion mit K
k(x)=0,5x^2-0,5x+37,5 ; x in ME (Mengeneinheiten), K(x) in GE (Gelteinheiten)
Der kosntante Markpreis beträgt 18 GE.
Bestimmen sie die Gewinnfunktion G, die Gewinnzone, die Verlustzone und den maximalen Gewinn.
Mein Problem dabei isr, dass ich nicht weiß, wo ich anfangen soll.
Meine überlegeung war herauszufinden, was die Menge ist und ihre Variablen kosten. Aber das war iregndwie eine Sackgasse.
Kann mit bitte jemand helfen?
Also, zuallererst stellst du erstmal deine Gewinnfunktion G auf. Dein Gewinn ist ja nichts anderes als Erlös - Kosten. Die Kostenfunktion hast du ja für dein x gegeben. X ist nichts anderes als die Anzahl an Einheiten, die du verkaufst. Jetzt brauchst du noch den Erlös. Der Erlös beträgt pro verkaufter Einheit 18 Geldeinheiten. Also multiplizierst du die 18 GE auch noch mit dem x. Sprich deine Gewinnfunktion ist : G(x) = 18*x - (0,5x^2-0,5x+37,5) . Die Gewinnzone zeigt dir die Menge von x an, in der du Gewinn erwirtschaftest, sprich x > 0 ist. also setzt du deine Gewinnfunktion gleich 0.
Sprich : 0.5 x^2 - 17.5x +37,5 = 0
Da kommt raus x= 1,97 und x = 33,02
Zwischen diesen beiden x Werten liegt also deine Gewinnspanne. Wenn du ein x < 1,97 wählst, machst du Verlust, und ein x > 33,02 wird dir auch Verluste einfahren. Alle anderen Werte sind dan deine Verlustzone.
Für das Gewinnmaximum brauchst du lediglich das Maximum der Gewinnfunktion. Also leitest du die Gewinnfunktion ab und setzt die Ableitung gleich Null. G`(x)= 2x - 17,5
==> x = 8,75
Bei einem x = 8,75 ist dein Gewinn maximal. Du musst also 8,75 Einheiten von deinemn Gut verkaufen, um den Gewinn zu maximieren.
Das sollte dir weiterhelfen
