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  \(F_1=300N \quad F_2=200N \quad F_3=500N \quad F_4=100N \\l_1=2m \quad l_2=4m \quad l_3=3,5m \quad \alpha =50° \)

 

a) Wie gross ist der Betrag der Stützkraft im Lager \(A\)?

b) Unter welchem Winkel zum Hebel wirkt die Stützkraft?

c) Wie gross muss der Abstand \(l\) des Hebellagers \(A\) vom Angriffspunkt von \(F_1\) sein, wenn der Hebel im Gleichgewicht sein soll?

 31.08.2019

Beste Antwort 

 #2
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Danke, beschäftige mich auch gerade damit.

 

edit: Das ist der Lösungsweg der Aufgabe

 

 01.09.2019
bearbeitet von mathismyhobby  01.09.2019
 #1
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+2

Hallo Mathefreund!

 

\(F_1=300N \quad F_2=200N \quad F_3=500N \quad F_4=100N \\l_1=2m \quad l_2=4m \quad l_3=3,5m \quad \alpha =50° \)

 

Ich habe irrtümlich zuerst mit  \(alpha=30°\) gerechnet, dieses dann, auf Grund eines Hinweises von mathismyhobby, berichtigt auf  \(\alpha =50° \).

mathismyhobby Danke!

 

a) Wie gross ist der Betrag der Stützkraft im Lager ?

b) Unter welchem Winkel zum Hebel wirkt die Stützkraft?

c) Wie gross muss der Abstand des Hebellagers vom Angriffspunkt von sein, wenn der Hebel im Gleichgewicht sein soll?

 

Vereinbarung:

Kräfte nach unten positiv, nach oben negativ.

Drehmomente im Uhrzeigersinn positiv, im Gegenuhrzeigersinn negativ.

 

a) Wie gross ist der Betrag der Stützkraft im Lager A?

b) Unter welchem Winkel zum Hebel wirkt die Stützkraft?

 

\(F_3\) wird zerlegt in eine vertikale Kraft \(F_{3v}\) und eine horizontale Kraft \(F_{3h}\).

\(F_{3v}=F_3\times sin\ \alpha=500N\times sin\ 50°\color{blue}=383N\\ F_{3h}=F_3\times cos\ \alpha=500N\times cos\ 50°\color{blue}=321,4N\)

\(\sum F_v =0\)

\(F_{Av}+F_1+F_2+F_{v3}-F_4=0\\ F_{Av}=-(300+200+383-100)N\\ \color{blue}F_{Av}=-\ 783N ↑\)

\(F_{Ah}=F_{3h}\)

\(F_{Ah}=321,4N →\)

\(a=-\sqrt{F_{Av}^2+F_{Ah}^2}\\ A=-\sqrt{(783^2+321,4^2)N^2}\\ \color{blue}A=-\ 846,4\ N\ \nearrow\)
\(\alpha=arc\ tan \frac{783}{321,4}\)

\(\alpha=+\ 67,68°\)

Die Stützkraft \(A=-\ 846,4\ N\ \nearrow\) im Hebellager 

wirkt mit einem Anstellwinkel von \(\alpha=+\ 67,68°\) schräg nach oben. 

 

c) Wie gross muss der Abstand des Hebellagers vom Angriffspunkt von sein, wenn der Hebel im Gleichgewicht sein soll?

 

\(\sum M_A=0\)

\(-F_1\times l -F_2\times (l-l_1)+F_{3v}\times (l_1+l_2-l)-F_4\times (l_1+l_2+l_3-l)=0 \)

-300 l - 200 (l-2)+250(6-l)-100(9,5-l)=0

\(-300 l - 200 (l-2)+383(6-l)-100(9,5-l)=0\\ -300l-200l+400+2298-383l-950+100l=0\\ -783l=-1748\\ l=\frac{1748}{783}m\\ \color{blue}l=2,232m\)

 

Gruß

laugh  !

 31.08.2019
bearbeitet von asinus  31.08.2019
bearbeitet von asinus  31.08.2019
bearbeitet von asinus  01.09.2019
bearbeitet von asinus  03.09.2019
 #2
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+1
Beste Antwort

Danke, beschäftige mich auch gerade damit.

 

edit: Das ist der Lösungsweg der Aufgabe

 

mathismyhobby  01.09.2019
bearbeitet von mathismyhobby  01.09.2019
 #3
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Warum rechnest du mit 30° es sind doch 50° für den Winkel \(\alpha \)?

mathismyhobby  01.09.2019
 #4
avatar+8650 
+2

Sorry, ich habe es falsch gelesen. Ich korrigiere. blush

 01.09.2019

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