Parabeln

Gegeben: fk(x)=x2-7x+k

b) y=-2x+t und k=12,25 Für welches t berührt die Gerade die Parabel ?

$$\small{\text{
$
\boxed{\ y'_{Parabel} = y'_{Gerade} \ }
$}} \qquad
\small{\text{
$
y'_{Parabel} = 2x-7
\qquad y'_{Gerade} = -2
$
}} \\\\
\small{\text{
Der Ber\"uhrpunkt
$
x_b:
\begin{array}{rcl}
\\
2\cdot x_b-7 &=& -2 \\
2\cdot x_b &=& 7 -2 \\
2\cdot x_b &=& 5 \\
x_b &=& \frac{5}{2} = 2,5
\end{array}
$
}} \\\\
\small{\text{
Der Ber\"uhrpunkt
$
y_b:
\begin{array}{rcl}
\\
y_b &=& x_b^2-7\cdot x_b+12,25 \\
y_b &=& 2,5^2-7\cdot 2,5+12,25 \\
y_b &=& 6,25-17,5+12,25 \\
y_b &=& 1
\end{array}
$
}} \\\\
\small{\text{
Berechnung von
$
t:
\begin{array}{rcl}
\\
y_b &=& -2\cdot x_b + t\\
1 &=& -2\cdot2,5 + t\\
1 &=& -5 + t\\
t &=& 6
\end{array}
$
}} \\\\$$

Hallo Anonymous,

Antwort zur Frage a) :

fk(x) = x²-7x+k

x² - 7x + k = 0

x = 3,5 +- Wurzel aus ( 12,25 - k )      $${\mathtt{x}} = {\mathtt{3.5}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\sqrt{{\mathtt{12.25}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{k}}}}$$  ; $${\mathtt{x}} = {\mathtt{3.5}}{\mathtt{\,-\,}}{\sqrt{{\mathtt{12.25}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{k}}}}$$

eine Nullstelle , wenn  k = 12,25 ist        => Wurzelwert = 0   =>  Nullstelle bei x = 3,5

keine Nullstelle, wenn k > 12,25 ist         => negative Wurzel  =>  keine Nullstelle

zwei Nullstellen , wenn k  < 12,25 ist      => 2Wurzelwerte (+ und - ) => 2 Nullstellen

Gruß radix !

Vielen Dank an alle!