+14903 Löse die Parametergleichung ohne Fallunterscheidung nach x, y und z auf.
\(1.)\ 4x-2y=2z+r-2s \\2.)\ 2x+4y=2z+s \\ \color{blue}z=\frac{r+s}{2} \)
\( 2z=r+s\) | \(einsetzen\ in\ 1.)\ und\ 2.)\)
\(1.)\ 4x-2y=r+s+r-2s \\ 2.)\ 2x+4y=r+s+s\ |\color{blue}\times 2\\ 1.)\ 4x-2y=2r-s \\ 2.)\ 4x+8y=2r+4s\)
\(2.)\ minus\ 1.)\\ 6y=3s\\ \color{blue} y=\frac{1}{2}s\)
y einsetzen in 1.)
\(4x-s=2r-s\\ 4x=2r\\ \color{blue} x=\frac{1}{2}r\)
Probe:
\(4x-2y=2z+r-2s \\ 4\cdot 0,5r-2\cdot 0,5s=2\cdot \frac{r+s}{2}+r-2s\\ 2r-s=r+s+r-2s\\ \color{blue}2r-2=2r-s\)
\(2x+4y=2z+s \\ 2\cdot 0,5r+4\cdot 0,5s=2\cdot \frac{r+s}{2}+s\\ r+2s=r+s+s\\ \color{blue}r+2s=r+2s\)
!
