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\(\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=3\)

\(\frac{10}{x}+\frac{6}{y}=-\frac{1}{5}\)

 12.05.2019
 #1
avatar+8650 
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\(\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=3 \)

\(\frac{10}{x} +\frac{6}{y}=-\frac{1}{5}\)

Löse das nichtlineare Gleichungssystem mit der Additionsmethode oder einer geeigneten Substitution.

 

Hallo mathismyhobby!

 

\(\color{BrickRed}\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=3\\ \frac{5}{y}=3-\frac{2}{x}\\ \frac{5}{y}=\frac{3x-2}{x}\\ \frac{y}{5}=\frac{x}{3x-2}\\ \color{blue}y=\frac{5x}{3x-2}\)

 

\(\color{BrickRed}\frac{10}{x}+\frac{6}{y}=-\frac{1}{5}\\ \frac{6}{y}=-\frac{1}{5}-\frac{10}{x}\\ \frac{6}{y}=-\frac{x+50}{5x}\\ \frac{y}{6}=-\frac{5x}{x+50}\\ \color{blue}y=-\frac{30x}{x+50}\)

 

Ich verwende die Gleichsetzungsmethode.

 

\(\frac{5x}{3x-2}=\frac{-30x}{x+50}\\ 5x^2+250x=-90x^2+60x\\ 95x^2+190x=0\)

\(x\cdot (95x+190)=0\)

\((x_1=0)\)      \(0\notin x\)  Dividieren durch 0 ist unzulässig.

\(95x+190=0\)

\(95x=-190\)

\(x=-2\)

 

\(y=\frac{5x}{3x-2}=\frac{5\cdot 0}{3\cdot 0-2}\)    \(0\notin x\) 

\((y_1=0)\)          
\(y=\frac{5\cdot (-2)}{3\cdot (-2)-2}=\frac{-10}{-8}\)

\(y=1,25\)  

 

Probe:

\(\color{BrickRed}\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=3\\ \frac{2}{-2}+\frac{5}{1,25}=3\\-1+4=3\\\color{blue} 3=3\)

 

\(\color{BrickRed}\frac{10}{x} +\frac{6}{y}=-\frac{1}{5}\\ \frac{10}{-2}+\frac{6}{1,25}=-\frac{1}{5}\\ -5+4,8=-0,2\\ \color{blue}-0,2=-0,2\)

 

Gruß

laugh  !

 12.05.2019
bearbeitet von asinus  13.05.2019
bearbeitet von asinus  13.05.2019
bearbeitet von asinus  14.05.2019
bearbeitet von asinus  14.05.2019
 #2
avatar+10630 
+2

Hallo mathismyhobby,

wieder im Lande? Ich habe das Einsetzungsverfahren benutzt.

Beim Additionsverfahren müsste man so anfangen:

x und y müssen  ungleich Null sein.

laugh

 13.05.2019
bearbeitet von Omi67  13.05.2019
bearbeitet von Omi67  13.05.2019
 #3
avatar+329 
0

Vielen Dank, Semesterferien sind vorbei surprise

 18.05.2019
bearbeitet von mathismyhobby  18.05.2019

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