Löse das nichtlineare Gleichungssystem mit der Additionsmethode oder einer geeigneten Substitution

$\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=3$

$\frac{10}{x} +\frac{6}{y}=-\frac{1}{5}$

Löse das nichtlineare Gleichungssystem mit der Additionsmethode oder einer geeigneten Substitution.

Hallo mathismyhobby!

$\color{BrickRed}\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=3\\ \frac{5}{y}=3-\frac{2}{x}\\ \frac{5}{y}=\frac{3x-2}{x}\\ \frac{y}{5}=\frac{x}{3x-2}\\ \color{blue}y=\frac{5x}{3x-2}$

$\color{BrickRed}\frac{10}{x}+\frac{6}{y}=-\frac{1}{5}\\ \frac{6}{y}=-\frac{1}{5}-\frac{10}{x}\\ \frac{6}{y}=-\frac{x+50}{5x}\\ \frac{y}{6}=-\frac{5x}{x+50}\\ \color{blue}y=-\frac{30x}{x+50}$

Ich verwende die Gleichsetzungsmethode.

$\frac{5x}{3x-2}=\frac{-30x}{x+50}\\ 5x^2+250x=-90x^2+60x\\ 95x^2+190x=0$

$x\cdot (95x+190)=0$

$(x_1=0)$      $0\notin x$  Dividieren durch 0 ist unzulässig.

$95x+190=0$

$95x=-190$

$x=-2$

$y=\frac{5x}{3x-2}=\frac{5\cdot 0}{3\cdot 0-2}$    $0\notin x$ 

$(y_1=0)$          
$y=\frac{5\cdot (-2)}{3\cdot (-2)-2}=\frac{-10}{-8}$

$y=1,25$  

Probe:

$\color{BrickRed}\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=3\\ \frac{2}{-2}+\frac{5}{1,25}=3\\-1+4=3\\\color{blue} 3=3$

$\color{BrickRed}\frac{10}{x} +\frac{6}{y}=-\frac{1}{5}\\ \frac{10}{-2}+\frac{6}{1,25}=-\frac{1}{5}\\ -5+4,8=-0,2\\ \color{blue}-0,2=-0,2$

Gruß

  !

Hallo mathismyhobby,

wieder im Lande? Ich habe das Einsetzungsverfahren benutzt.

Beim Additionsverfahren müsste man so anfangen:

x und y müssen  ungleich Null sein.

Vielen Dank, Semesterferien sind vorbei