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Hallo Freunde!

Hier eine Frage für Teilnehmer, die die Fallgesetze kennen und die eine quadratische Gleichung lösen können.

 

Auf einer Burg in einem Gebirge in Thüringen wirft an einem Wintertag (0°C) ein Kind einen Stein in einen Brunnen. Der Stein fällt ohne die Schachtwände zu berühren nach unten. Nach 6,52 Sekunden laut Stoppuhr hört man das Platschen des Steins auf der Wasseroberfläche. Der Schall braucht bei 0°C für 331,5 m Weg eine Sekunde.

Wie tief ist es im Brunnen von oben bis zur Wasseroberfläche?

 

Viel Spaß beim Lösen wünscht  laugh !

asinus  04.08.2018
bearbeitet von asinus  04.08.2018
 #2
avatar+7485 
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Danke Omi67,

das ist ja ein ganz toller Brunnen und jetzt wissen wir auch, wie tief der ist.

Aber stimmt das auch, liebe Freunde? Wir rechnen das lieber aus.

Sicher ist sicher!

Grüße Euer 

laugh  !

asinus  05.08.2018
bearbeitet von asinus  06.08.2018
 #3
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Auf einer Burg in einem Gebirge in Thüringen wirft an einem Wintertag (0°C) ein Kind einen Stein in einen Brunnen. Der Stein fällt ohne die Schachtwände zu berühren nach unten. Nach 6,52 Sekunden laut Stoppuhr hört man das Platschen des Steins auf der Wasseroberfläche. Der Schall braucht bei 0°C für 331,5 m Weg eine Sekunde.

Wie tief ist es im Brunnen von oben bis zur Wasseroberfläche?

 

Frage und Antwort siehe: https://web2.0rechner.de/fragen/burgbrunnen

 

laugh

heureka  06.08.2018
 #4
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Hier noch eine etwas andere Lösung zum Kyffhäuserbrunnen:

 

\(Fallzeit\ des\ Steines\)                   \(t_1\)

\(Zeit\ des\ Schalls\ nach\ oben \)       \(t_2\)   

 

\(Gemessene Zeit\\ Schallgeschwindigkeit\\ Erdbeschleunigung\)              \(t= t_1+t_2=6,52s\\ c=331,5\frac{m}{s}\\g=9,81\frac{m}{s^2}\) 

\( Tiefe\ des\ Brunnens\)                  \(h=?\)

 

\(h=\frac{g}{2}(t_1)^2\\ t_1=\sqrt{\frac{2h}{g}}\)            \(h=ct_2\\ t_2= \frac{h}{c}\)

 

\(t_1+t_2=t=\sqrt{\frac{2h}{g}}+\frac{h}{c}\)

\(\sqrt{\frac{2h}{g}}=t-\frac{h}{c} \)

\(\frac{2h}{g}=t^2-\frac{2ht}{c}+\frac{h^2}{c^2}\)

\(\frac{h^2}{c^2}-\frac{2ht}{c}-\frac{2h}{g}+t^2=0\\ \color{blue}\frac{1}{c^2}h^2-(\frac{2t}{c}+\frac{2}{g})h+t^2=0\)

A                   B              C

 

\(A=9,09982278095\cdot10^{-6}\\ B=-0,243209948294\\ C=42,5104\)

 

\(h = {-B \pm \sqrt{B^2-4AC} \over 2A}\)

 

\(\Large h=\frac{ \frac{2t}{c}+\frac{2}{g}-\sqrt{(\frac{2t}{c}+\frac{2}{g})^2-4\cdot \frac{1}{c^2}\cdot t^2}}{2\cdot \frac{1}{c^2}}\)

 

\(\large h = {0,243209948294 - \sqrt{(-0,243209948294)^2-4\cdot 9,09982278095\cdot10^{-6}\cdot 42,5104} \over 2\cdot 9,09982278095\cdot10^{-6}}\\ \)

\(\large h=175,947189966\)

 

Die Methode für Leute mit Zeit.

Ich wollte für ein Computerprogramm ausprobieren, ob sie funktioniert.

smiley   !

asinus  07.08.2018
bearbeitet von asinus  07.08.2018
bearbeitet von asinus  08.08.2018
bearbeitet von asinus  08.08.2018
bearbeitet von asinus  08.08.2018

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