Kartenspiele

$$\small{\text{
$
\begin{array}{cccccccccccccccccc}
&&&&&\boxed{
32=}\\
&&&&&\boxed{
8~$Herz$~+~8~$Karo$~+~8~$Pik$~+~8~$Treff$}\\
&&&&& | &&&& \\
&& + &-& + & - & + &-& + \\
&& | && | && | && | \\
&& \boxed{
1.~$Herz$ =\frac{8}{32}} && \boxed{
1.~$Karo$=\frac{8}{32}} && \boxed{
1.~$Pik$ =\frac{8}{32}} && \boxed{
1.~$Treff$ = \frac{8}{32}}\\
&& | && | && | && | \\
&&\boxed{
2.~$Herz$ =\frac{7}{31}} && \boxed{
2.~$Karo$ =\frac{7}{31}} && \boxed{
2.~$Pik$=\frac{7}{31} } && \boxed{
2.~$Treff$ =\frac{7}{31} }
\end{array}
$}}$$

$$\\
\small{\text{$\begin{array}{lcl}$Die Wahrscheinlichkeit f\"ur 2 Herzen: $ \\
\mathbf{
P(2 ~Herzen)= \frac{8}{32}\cdot \frac{7}{31} = \frac{56}{992}
}
\end{array}
$}}\\\\
\small{\text{$\begin{array}{lcl}$Die Wahrscheinlichkeit f\"ur 2 Karos: $ \\
\mathbf{
P(2 ~Karos)= \frac{8}{32}\cdot \frac{7}{31} = \frac{56}{992}
}
\end{array}
$}}\\\\
\small{\text{$\begin{array}{lcl}$Die Wahrscheinlichkeit f\"ur 2 Piks: $ \\
\mathbf{
P(2 ~Piks)= \frac{8}{32}\cdot \frac{7}{31} = \frac{56}{992}
}
\end{array}
$}}\\\\
\boxed{
\small{\text{$\begin{array}{lcl}$Die Wahrscheinlichkeit f\"ur 2 Herzen, 2 Karos und 2 Piks: $ \\
\mathbf{
P(2 ~Herzen)+P(2 ~Karos)+P(2 ~Piks)= \frac{56}{992} +\frac{56}{992}+\frac{56}{992}=3\cdot \frac{56}{992}=0,16935483871
}
\end{array}
$}}
}\\\\
\boxed{
\small{\text{$\begin{array}{lcl}$Die Wahrscheinlichkeit f\"ur 2 Treffs: $ \\
\mathbf{
P(2 ~Treffs)= \frac{8}{32}\cdot \frac{7}{31} = \frac{56}{992} =0,05645161290
}
\end{array}
$}}
}\\\\\\
\boxed{
\small{\text{$\begin{array}{lcl}$Die Wahrscheinlichkeit f\"ur 2 verschiedene Farben: $ \\
\mathbf{
P(2~verschiedene~ Farben)= 12\cdot\frac{8}{32}\cdot \frac{8}{31} = \frac{768}{992} = 0,77419354839
}
\end{array}
$}}
}\\\\$$

Gewinn und Verlust:

Gewinn Alex:

$$\small{\text{$
\begin{array}{lcl}
&0,16935483871 \cdot 0,50~ \mathrm{Euro} \\
+& 0,05645161290 \cdot 1,00 ~\rm{Euro} \\\\
=& 0.08467741935\cdot ~\rm{Euro} \\
+& 0,05645161290\cdot ~\rm{Euro}\\\\
=& \mathbf{0,14112903226~Euro }
\end{array}
$}}$$

Verlust Alex:

$$\small{\text{$
\begin{array}{lcl}
&0,77419354839 \cdot 0,20~ \mathrm{Euro} \\
=& \mathbf{-0,15483870968~Euro }
\end{array}
$}}$$

Alex macht insgesamt einen Verlust von

0,14112903226 € - 0,15483870968 € = - 0,01370967742 €  $$\small{\text{$\mathbf{
\approx -1,37 ~Cent}$}}$$

Gewinn-und Verlustrechnung siehe weiter unten. Heureka hat natürlich wieder die perfekte Rechnung.

Hallo Omi,

ich bin mir bei stochastik auch nicht sicher. Das war nie meine Stärke in Mathemathik. Ich erinnere mich nur daran, dass man den Erwartungswert iwie berechnet hat, und so den Verlust und Gewinn berechnen konnte.

Mit den Werten von Omi bin ich auf folgende Werte gekommen:

Alex: H-H, P-P,K-K --> 3*56/992*0,5Euro=0,0848 Euro (Das müsste ja bedeuten, zu (3*56/992ter Wahrscheinlichkeit bekommt Alex 50 Cent)

T-T --> 56/992*1Euro=0,0564 Euro

Summe= 0,0848 Euro + 0,0564 Euro=0,1412 Euro (Soviel Geld bekommt er im Schnitt, mit seinen Wahrscheinlichkeiten--> hier wäre ich mir aber nicht sicher, ob ich da nicht was vergessen habe.)

Bea:

12*64/992*0,2 Euro=0,1538 Euro

Für Alex bedeutet das: 0,1412-0,1538=-0.0126 Euro, Er macht also Verlust.

Aber ganz ehrlich: Ich weiß nicht ob das richtig ist!! War nur ein Gedanke von mir.

http://matheguru.com/stochastik/166-erwartungswert.html

Hallo Gandalf, Deine Überlegungen machen Sinn. Im Hinterkopf hatte ich das auch. Aber die kleinen grauen Zellen wollen bei mir manchmal nicht mehr so richtig. Ich habe es mal so wie Du gerechnet. Bis auf ein paar Stellen hinter dem Komma stimmen wir überein.

Gruß