intgral : t*sin(w*t) dt w=omega=konst. ?
∫tsin(ωt) dt∫uv′=uv−∫u′vu=tv=∫sin(ωt) dt=−1ωcos(ωt)u′=1v′=sin(ωt)∫t⏟usin(ωt)⏟v′ dt=t⏟u(−1ωcos(ωt))⏟v−∫1⏟u′×(−1ωcos(ωt))⏟v dt∫tsin(ωt) dt=−tωcos(ωt)+1ω∫cos(ωt) dt∫cos(ωt) dt=1ωsin(ωt)∫tsin(ωt) dt=−tωcos(ωt)+1ω2sin(ωt)∫tsin(ωt) dt=sin(ωt)−ωtcos(ωt)ω2+c
=(sin360∘(w×x)−w×x×cos360∘(w×x))w2
intgral : t*sin(w*t) dt w=omega=konst. ?
∫tsin(ωt) dt∫uv′=uv−∫u′vu=tv=∫sin(ωt) dt=−1ωcos(ωt)u′=1v′=sin(ωt)∫t⏟usin(ωt)⏟v′ dt=t⏟u(−1ωcos(ωt))⏟v−∫1⏟u′×(−1ωcos(ωt))⏟v dt∫tsin(ωt) dt=−tωcos(ωt)+1ω∫cos(ωt) dt∫cos(ωt) dt=1ωsin(ωt)∫tsin(ωt) dt=−tωcos(ωt)+1ω2sin(ωt)∫tsin(ωt) dt=sin(ωt)−ωtcos(ωt)ω2+c
∫tsin(ωt) dt∫uv′=uv−∫u′vu=tv=∫sin(ωt) dt=−1ωcos(ωt)u′=1v′=sin(ωt)∫t⏟usin(ωt)⏟v′ dt=t⏟u(−1ωcos(ωt))⏟v−∫1⏟u′×(−1ωcos(ωt))⏟v dt∫tsin(ωt) dt=−tωcos(ωt)+1ω∫cos(ωt) dt∫cos(ωt) dt=1ωsin(ωt)∫tsin(ωt) dt=−tωcos(ωt)+1ω2sin(ωt)∫tsin(ωt) dt=sin(ωt)−ωtcos(ωt)ω2+c
kannst du mir nochmal erklären was du im vorletzten schritt getan hast ? sehe das gerade nicht
letzter schritt : lösung
bzw. wie hast zusammen gefasst