Mit der Rotationsformel wenn du die masse des ballons kennst und das in einr funktion ausdrücken kannst

$${\mathtt{\pi}}{\mathtt{\,\times\,}}\int{\left({{f}{\left({\mathtt{x}}\right)}}^{\,{\mathtt{2}}}\right)}{d{\mathtt{x}}}$$

z.b

du hast ermittelt das dein ballon eine wurzel fuktion ist

dann packst du die funktion in die formel

quadrierst sie dann integrierst du sie

das ergebis des integrals mal pi und schon hast du das volumen

wurzel 2 ist eine 

irrationale

zahle deswegen das muss man so hin nehmen

https://www.youtube.com/watch?v=tPfnEByx9r0

ihr seit klasse danke

ps. omi hat schon geantwortet :D

$$\int t\sin(\omega t) \ dt\\\\ \boxed{\int uv' = uv-\int u'v}\\\\ \begin{array}{cl} u=t & v= \int \sin(\omega t) \ dt = -\frac{1}{\omega}\cos(\omega t)\\ u'= 1 & v' = \sin(\omega t) \end{array} \\ \int \underbrace{t}_{u}\underbrace{\sin(\omega t)}_{v'} \ dt= \underbrace{ t}_{u}\underbrace{ (-\frac{1}{\omega}\cos(\omega t) )}_{v} -\int \underbrace{1}_{u'}\times \underbrace{(-\frac{1}{\omega}\cos(\omega t)) }_{v}\ dt \\ \int t\sin(\omega t) \ dt= -\frac{t}{\omega}\cos(\omega t) +\frac{1}{\omega}\int \cos(\omega t)\ dt \\\\ \int \cos(\omega t) \ dt = \frac{1}{\omega}\sin(\omega t) \\\\ \int t\sin(\omega t) \ dt= -\frac{t}{\omega}\cos(\omega t) +\frac{1}{\omega^2}\sin(\omega t) \\\\ \textcolor[rgb]{1,0,0}{\int t\sin(\omega t) \ dt=\dfrac{\sin(\omega t)-\omega t \cos(\omega t) } {\omega^2}} + c$$

kannst du mir nochmal erklären was du im vorletzten schritt getan hast ? sehe das gerade nicht

letzter schritt : lösung

bzw. wie hast zusammen gefasst

danke leute ihr habt mir sehr geholfen ^^