horizontale Sichtweite aus 400 km Höhe

Ich habe es auch mal gerechnet und gezeichnet.

Hallo radix!

Man kann es beweisen. 

Der Beobachter, der gerade noch sichtbare Punkt und der Erdmittelpunkt sind die Ecken eines rechtwinklichen Dreieckes.

Die Katheten sind die Sichtweite von 2294km und der Erdradius R. Die Hypothenuse ist der um 400km verlängerte Erdradius.

Dann gilt:

(R + 400)² = R² + 2294²

R² + 800R + 400² = R² + 2294²

800 R = 2294² -400² = 5102436

R = 6378,045

Der Erdradius am Äquator wird mit 6378,137 km angegeben.

Die Sichtweite beträgt also tatsächlich 2294 km q.e.d.

Das ist natürlich nur ein sehr theoretisches Ergebnis. Selbst bei wolkenlosem Himmel, wird das Licht beim schrägen Eindringen in die Atmosphäre, zur Erde hin abgelenkt.

Hat Spaß gemacht. Danke!  Gruß asinus :- ))

Hallo asinus,

vielen Dank für die Beantwortung meiner Frage. Während der Nacht kam bei mir auch noch die "Erleuchtung" !

Ich habe folgende etwas komplizierte Formel entwickelt:

halber Mittelpunktswinkel = w      =>   tan(w)=d/r       =>   d=r*tan(w)

cos(w)= r/(r+h)    =>    w=cos^-1(r/(r+h))

$${\mathtt{d}} = {\mathtt{r}}{\mathtt{\,\times\,}}\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{tan}}{\left(\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{cos}}^{\!\!\mathtt{-1}}{\left({\frac{{\mathtt{r}}}{\left({\mathtt{r}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{h}}\right)}}\right)}\right)}$$

für r= 6378,137 km    und   h= 400 km  ergibt sich:

d =  $${\mathtt{6\,378.137}}{\mathtt{\,\times\,}}\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{tan}}{\left(\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{cos}}^{\!\!\mathtt{-1}}{\left({\frac{{\mathtt{6\,378.137}}}{{\mathtt{6\,778.137}}}}\right)}\right)} = {\mathtt{2\,294.016\: \!041\: \!790\: \!333\: \!54}}$$  km

Das war es ! Und weiter eine gute Nacht !

Gruß radix !

Guten Morgen asinus,

bei dieser Grafik ist mit  Visible arc length  der sichtbare Kreisbogen  b  gemeint. Das hatte mich zunächst irritiert, und deshalb hatte ich auch meine Frage gestellt.

Wenn du Lust und Laune hast, darfst du den Wert  5964,08 mi   überprüfen.

Um dir nicht die Spannung zu nehmen, stelle ich meine entwickelte Formel erst später hier in das Forum ein.

Viel Spaß beim Rechnen wünscht dir

radix !

Hier nun auch die Formel für diesen Sachverhalt:

$${\mathtt{b}} = \left({\frac{{\mathtt{r}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{\pi}}}{{\mathtt{90}}}}\right){\mathtt{\,\times\,}}\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{cos}}^{\!\!\mathtt{-1}}{\left({\frac{{\mathtt{r}}}{\left({\mathtt{r}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{h}}\right)}}\right)}$$

b  = $$\left({\frac{{\mathtt{3\,960}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{\pi}}}{{\mathtt{90}}}}\right){\mathtt{\,\times\,}}\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{cos}}^{\!\!\mathtt{-1}}{\left({\frac{{\mathtt{3\,960}}}{\left({\mathtt{3\,960}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{1\,467.53}}\right)}}\right)} = {\mathtt{5\,964.072\: \!797\: \!722\: \!641\: \!436\: \!9}}$$   mi.

G

Ich habe 5963,94 mi raus. Liegt aber wahrscheinlich an den Rundungsfehlern.

Wie bekommt ihr nur die schönen Bilder hier rein?

gruß

Hallo gandalf,

wie Omi das macht, weiß ich auch nicht, sie muss dafür gute Programme haben. Mein Bild ist eine Kopie aus dem Internet.

In deinen Antworten sieht man, dass du sehr gut mit den Formeln und  übersichtlichen Darbietungen umgehen kannst.

Dass du nicht den ganz genauen Wert bekommen hast, liegt am Runden. Ich hatte 5964,0728 mi herausbekommen.

Ich habe dir eben eine kurze Nachricht über das Nachrichtenzentrum geschickt. Schön, dass du dich angemeldet hast.

Gruß radix !

Hallo radix,

hab Dir schon geantwortet.

Also Omi67 arbeitet mit Word07 und mithilfe der Formeln und Snipper Tool.

Nun ja, mit Formeln muss man gut umgehen können, wenn man Maschinenbau studiert :) Und wegen der Übersichtlichkeit, kann ich mir noch ein großes Beispiel an Omi67 nehmen! Aber nun weiß ich wie sie es macht. Da wird das hoffentlich noch besser.

gruß

Die horizontale Sichtweite ( horizon distance ) aus 400 km  Höhe ( ISS ) auf die Erde soll nach einer Berechnung  2294 km  betragen

Wie kann man das berechnen ?

Mit Hilfe des Tangentensatzes!

Gegeben sei ein Kreis k mit einer Sekante g und einer Tangente t, die sich in einem Punkt S außerhalb des Kreises schneiden. Bezeichnet man die Schnittpunkte des Kreises k mit g als beziehungsweise und den Berührpunkt der Tangente als , so gilt:

https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:SekTangSatz.png&filetimestamp=20040728160144&

$$\small{\text{$\boxed{t^2=h(h+2\cdot R)}$}}\\\\
\small{\text{
$t^2=400\cdot ( 400 + 2\cdot 6378,137 )
$}}\\
\small{\text{
$t^2=400\cdot ( 400 + 12756,274)
$}}\\
\small{\text{
$t^2=400\cdot ( 13156,274)
$}}\\
\small{\text{$ t^2=5262509,6$}}\\
\small{\text{$ t=\sqrt{5262509,6}$}}\\
\small{\text{$ t=2294,016\ \rm{km}$}}$$

https://de.wikipedia.org/wiki/Sekanten-Tangenten-Satz