Zwei Zahlen unterscheiden sich um 12, ihre Quadrate um 840. Wie heißen die Zahlen?

Achso und.. ich soll das als Gleichung lösen

I. a - b = 12
II. a² - b² = 840

Aus I. folgt: a = 12 + b
In II. eingesetzt:
(12+b)² - b² = 12² + b² + 2*12*b-b² = 144 + 24*b = 840 => b = (840-144)/24 = 29

In I. eingesetzt:
a - 29 = 12 => a = 12 + 29 = 41

x - y = 12 --> Erste Gleichung - Unterschied von zwei Zahlen ist 12
x² - y² = 840 --> Zweite Gleichung - Wenn beide Zahlen quadriert werden , ist der Unterschied 840

Nun wird die erste Gleichung nach einer der beiden Unbekanten umgestellt und der Wert in die zweite Gleichung eingesetzt

x - y = 12 | + y( Beide seiten mit Y addieren )
x = ( 12 + y )

x² - y² = 840| Nun den X Wert in die Zweite Gleichung eingesezt
(12 + y)² - y² = 840 | (12+y)² entspricht der binomischen Formel (a+b)² = a² + 2ab + b²
12² + 2*12*y + y² - y² = 840 | + y² - y² ist Null
144 + 24*y = 840 | -144 ( Von beide Seiten 144 subtrahiren ( abziehen))
24*y = 840 - 144 | /24 (Beide Seiten durch 24 dividieren ( teilen))
y = (840 - 144) / 24
y = 29 | den errechneten y Wert in die erste Gleichung eingesetzt
x - 29 = 12 | + 29 ( auf beiden Seiten 29 addieren )
x= 12 + 29
x = 41

Zur Probe die errechneten Werte in die zweite Gleichung einsetzen

x² - y² = 840

41² - 29² = 840