Gleichung Lösen:

Hallo anonymous, 

Okay cool vielen Dank!

Wie ist es dann bei diesen zwei Aufgaben?

e^2x=e^-5

Wäre das dann etwa so?

2xlog(e)=-5log(e)

Und die andere Aufgabe:

e^0,5x=e^0.5x+1

0,5xlog(e)=0,5x+1log(e)

0,5xlog(e)=1,5xlog(e)

Wie gehen ich dann hier weiter voran? Normal eine Seite Schritt für Schritt kürzen?

Vielen Dank im voraus!

Hallo Anonymous,

$${{\mathtt{e}}}^{\left({\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}\right)} = {{\mathtt{e}}}^{\left(-{\mathtt{5}}\right)}$$           =>      $${{\mathtt{e}}}^{\left({\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{5}}\right)} = {\mathtt{1}}$$      =>     $${\mathtt{x}} = {\mathtt{\,-\,}}{\frac{{\mathtt{5}}}{{\mathtt{2}}}}$$

2x*log(e) = -5*log(e)      =>     2x = -5     =>       x = -2,5 = - 5/2

Die Aufgabe       $${{\mathtt{e}}}^{\left({\mathtt{0.5}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}\right)} = {{\mathtt{e}}}^{\left({\mathtt{0.5}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}\right)}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{1}}$$      hat keine Lösung !

0,5x = 1,5x     !!!      =>    0,5 = 1,5  !!!

Gruß radix !

Ja, du hast das richtig gemacht, nun nur noch umstellen.

Du bringst log (e) auf die andere Seite bzw teilst du auf beiden Seiten durch log (e) und es bleibt stehen:

2x=-5

also 

x=-5/2

Und die andere Aufgabe:

Ich vermute die +1 steht auch im Exponenten, dann hast du es wieder richtig gemacht. Es gibt allerdings keine Lösung

0/= 1 ist

Und radix hat ein anderes Potenzgesetz angewandt. Das solltest du dir auf jeden Fall auch mal genauer anschauen, ddenn das braucht man häufig auch :)