Gegeben sei die Exponentialfunktion exp : R → R. Beweisen Sie:

Aufgabe

i) Gegeben sei die Exponentialfunktion exp : R → R. Beweisen Sie:

(a) Die Exponentialfunktion ist streng monoton wachsend.
(b) Die Exponentialfunktion ist nach unten aber nicht nach oben beschränkt.
(ii) Seien $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$. Beweisen oder widerlegen Sie (mit einem Gegenbeispiel), dass Folgendes gilt:
(a) $f, g$ streng monoton fallend $\Longrightarrow f+g$ streng monoton fallend,
(b) $f, g$ monoton wachsend $\Longrightarrow f \cdot g$ monoton wachsend.