Gegeben sei die Exponentialfunktion exp : R → R. Beweisen Sie:

Aufgabe

i) Gegeben sei die Exponentialfunktion exp : R → R. Beweisen Sie:

(a) Die Exponentialfunktion ist streng monoton wachsend.
(b) Die Exponentialfunktion ist nach unten aber nicht nach oben beschränkt.
(ii) Seien \( f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \). Beweisen oder widerlegen Sie (mit einem Gegenbeispiel), dass Folgendes gilt:
(a) \( f, g \) streng monoton fallend \( \Longrightarrow f+g \) streng monoton fallend,
(b) \( f, g \) monoton wachsend \( \Longrightarrow f \cdot g \) monoton wachsend.