exponentielle Gleichung auflösen

Question

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$8 * 1.08^x - 10 * (1.08^x - 1) = 0$

$-2 * 1.08^x + 10 = 0$

Es geht darum, nach $1.08^x$ aufzulösen. Ich verstehe aber nicht ganz, wie man von den 1. auf den 2. Schritt kommt?

Guest 14.10.2017

DelusionalPoet · Answer 1 · 2017-10-14T05:41:20

Ich würde bei dieser Gleichung damit anfangen, die Klammer durch Ausmultiplizieren mithilfe des Distributivgesetzes aufzulösen.

$8*1,08^x-10*(1,08^x-1)=0$

$8*1,08^x-10*1,08^x+10=0$

Danach können wir die beiden Terme, welche 1,08^x enthalten, noch weiter vereinfachen.

$-2*1,08^x+10=0$

Somit erhält man die Gleichung, die oben genannt wurde.

asinus · Answer 2 · 2017-10-15T02:43:03

$8 * 1.08^x - 10 * (1.08^x - 1) = 0\\ -2 * 1.08^x + 10 = 0$

Es geht darum, nach $1.08^x$ aufzulösen. Ich verstehe aber nicht ganz, wie man von den 1. auf den 2. Schritt kommt?

Hallo Gast!

DelusionalPoet hat es schon gut erklärt:

$8 * 1.08^x - 10 * (1.08^x - 1) = 0\\ 8*1.08^x-10*1,08^x+10=0\\ \color{blue}-2 * 1.08^x + 10 = 0$

Ich löse weiter auf nach x:

$-2 * 1.08^x + 10 = 0$ durch 2 dividiert

$-1.08^x+5=0\\ 1.08^x=5\\ x\times ln1.08=ln5\\ x=\frac{ln5}{ln1.08}$

$x=20.912$

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