Exponentialgleichung

32*16^(x+1)=8^(x+2)*4^(x+4)     x=?

$$\\ \small{\text{ $ \begin{array}{rcl} 32\cdot 16^{x+1} &=& 8^{x+2}\cdot 4^{x+4}\\ 32\cdot 16^x\cdot 16 &=& 8^x \cdot 8^2\cdot 4^x\cdot 4^4 \\\\ \dfrac{8^x\cdot4^x}{16^x} &=& \dfrac{32\cdot 16}{8^2\cdot 4^4} \\\\ \left( \dfrac{8\cdot 4}{16} \right)^x &=& \dfrac{8\cdot 4\cdot 4^2}{8^2\cdot 4^4} \\\\ 2^x &=& \dfrac{8\cdot 4^3 }{8^2\cdot 4^4} \\\\ 2^x &=& \dfrac{1 }{8\cdot 4} \\\\ 2^x &=& \dfrac{1 }{32} \quad | \quad 32 = 2^5\\ \\ 2^x &=& \dfrac{1 }{2^5} \\ \\ 2^x &=& 2^{-5} \\ \\ x &=& -5 \end{array} $ }}$$

gruß

Da wäre ich nie drauf gekommen. Vielen, vielen Dank an Euch beide!