+0  
 
+1
174
9
avatar+329 

\(y=(x+2)^{-1}-3\)

 01.08.2019
 #1
avatar+8576 
+4

Bestimme die Nullstellen der Hyperbel:

\(y=(x+2)^{-1}-3 \)

 

\(\frac{1}{x+2}-3=0\)     |+3

\(\frac{1}{x+2}=3\)            | Die Kehrwerte sind gleich

\(x+2=\frac{1}{3}\)         |-2

\(x=\frac{1}{3}-2\)         | subtrahieren

\(x=-\frac{5}{3}\)

 

Die Funktion   \(y=(x+2)^{-1}-3 \)   hat bei   \(x=-\frac{5}{3}\)   eine Nullstelle.

laugh  !

 01.08.2019
bearbeitet von asinus  01.08.2019
bearbeitet von asinus  01.08.2019
 #2
avatar
+3

Danke! Verstehe leider den 2. Schritt nicht, warum hier nicht beide Seiten multiplizieren mit (x+2)?

Gast 04.08.2019
bearbeitet von Gast  04.08.2019
 #5
avatar+8576 
+4

Verstehe leider den 2. Schritt nicht, warum hier nicht beide Seiten multiplizieren mit (x+2)?

 

Hallo Gast!

 

Um die Gleichheit zu erhalten, lässt man auf beiden Seiten der Gleichung Gleiches geschehen.

Zum Beispiel mit (x+2) multiplizieren. Oder den Kehrwert von beiden Seiten bilden. Oder beide Seiten zum Quadrat erheben. Man hat die Wahl und sucht sich das für die Lösung Nützlichste raus. Du hast damit recht, dass mit (x+2) multiplizieren auch schnell zur Lösung geführt hätte.

laugh  !

asinus  05.08.2019
bearbeitet von asinus  06.08.2019
 #3
avatar+329 
+2

und woher weiss man das y=0 ist?

 04.08.2019
 #4
avatar+8576 
+4

und woher weiss man das y=0 ist?

 

Hallo Mathefreund!

An den Nullstellen einer Funktion ist der Funktionswert f(x) gleich Null, also y = 0.

laugh  !

asinus  05.08.2019
 #6
avatar+329 
0

\({4 \over (x+3)^2}-2=0 \\ {4 \over (x+3)^2}=2 \\ {2 \over x+3}=\sqrt2 \\ x+3={2 \over\sqrt2} \\ x={2 \over\sqrt2}-3\)

 

OK, danke und was stimmt hier nicht? Ich weiss dass die Lösung falsch ist frown

 

edit: so darf man nicht Wurzeln ziehen, rechne das morgen nochmals nach

edit2: hat sich erledigt, weiss Bescheid

 06.08.2019
bearbeitet von mathismyhobby  06.08.2019
bearbeitet von mathismyhobby  06.08.2019
 #7
avatar+8576 
+2

\({4 \over (x+3)^2}-2=0 \\ {4 \over (x+3)^2}=2 \\ {2 \over x+3}=\sqrt2 \\ x+3={2 \over\sqrt2} \\ x={2 \over\sqrt2}-3\\ \color{blue}alles\ richtig\\ \color{blue} x= \sqrt{2}-3\)

 

 

Probe:

\({4 \over (x+3)^2}-2=0 \\ {4 \over ( {\color{blue}\sqrt{2}-3}+3)^2}-2=0 \\ \)

\(\frac{4}{(\sqrt{2})^2}-2=0\\ \frac{4}{2}-2=0\\ 2-2=0\)

laugh  !

asinus  07.08.2019
 #8
avatar+329 
0

Ok danke, mir leuchtet nur gerade nicht ein warum \(\sqrt{2} = {2 \over \sqrt{2}}\) habe es nachgerechnet gilt ja auch für andere Zahlen wie z.B. \(\sqrt{5} = {5 \over \sqrt{5}}\)  indecision werde ich mir wohl einfach merken müssen

 08.08.2019
 #9
avatar+10536 
+1

Dann musst du dir das nicht merken !!!

laugh

 04.09.2019

9 Benutzer online