+14915 Bestimme die Nullstellen der Hyperbel:
\(y=(x+2)^{-1}-3 \)
\(\frac{1}{x+2}-3=0\) |+3
\(\frac{1}{x+2}=3\) | Die Kehrwerte sind gleich
\(x+2=\frac{1}{3}\) |-2
\(x=\frac{1}{3}-2\) | subtrahieren
\(x=-\frac{5}{3}\)
Die Funktion \(y=(x+2)^{-1}-3 \) hat bei \(x=-\frac{5}{3}\) eine Nullstelle.
!
Danke! Verstehe leider den 2. Schritt nicht, warum hier nicht beide Seiten multiplizieren mit (x+2)?
+14915 Verstehe leider den 2. Schritt nicht, warum hier nicht beide Seiten multiplizieren mit (x+2)?
Hallo Gast!
Um die Gleichheit zu erhalten, lässt man auf beiden Seiten der Gleichung Gleiches geschehen.
Zum Beispiel mit (x+2) multiplizieren. Oder den Kehrwert von beiden Seiten bilden. Oder beide Seiten zum Quadrat erheben. Man hat die Wahl und sucht sich das für die Lösung Nützlichste raus. Du hast damit recht, dass mit (x+2) multiplizieren auch schnell zur Lösung geführt hätte.
!
+514 \({4 \over (x+3)^2}-2=0 \\ {4 \over (x+3)^2}=2 \\ {2 \over x+3}=\sqrt2 \\ x+3={2 \over\sqrt2} \\ x={2 \over\sqrt2}-3\)
OK, danke und was stimmt hier nicht? Ich weiss dass die Lösung falsch ist 
edit: so darf man nicht Wurzeln ziehen, rechne das morgen nochmals nach
edit2: hat sich erledigt, weiss Bescheid
+14915 \({4 \over (x+3)^2}-2=0 \\ {4 \over (x+3)^2}=2 \\ {2 \over x+3}=\sqrt2 \\ x+3={2 \over\sqrt2} \\ x={2 \over\sqrt2}-3\\ \color{blue}alles\ richtig\\ \color{blue} x= \sqrt{2}-3\)
Probe:
\({4 \over (x+3)^2}-2=0 \\ {4 \over ( {\color{blue}\sqrt{2}-3}+3)^2}-2=0 \\ \)
\(\frac{4}{(\sqrt{2})^2}-2=0\\ \frac{4}{2}-2=0\\ 2-2=0\)
!
+514 Ok danke, mir leuchtet nur gerade nicht ein warum \(\sqrt{2} = {2 \over \sqrt{2}}\) habe es nachgerechnet gilt ja auch für andere Zahlen wie z.B. \(\sqrt{5} = {5 \over \sqrt{5}}\) werde ich mir wohl einfach merken müssen
