+521 \(a+b=5 \\b-c=1 \\a-c=0\)
Kriege hier ein Durcheinander, kann man in einem ersten Schritt sagen?
\(a=5-b \\b=1+c \\c=a\)
Wie löse ich jetzt weiter nach \(a\) auf?
\((5-b)+(1+(5-b))=5 \\11-2b=5 \\2b=6 \\b=3\)
\(a=5-b \\a=5-3 \\a=2 \\a=c \\c=2 \\(a,b,c)=(2,3,2)\)
Ok ich habe es während dem Posten hingekriegt.. gibt es Regeln wie man solche Gleichungen löst von der Reihenfolge her?
+301 Ich denke, das sind 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Mir sind dafür 3 Lösungsansätze bekannt:
Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren.
Hier mal das Einsetzungsverfahren:
Dafür musst Du dafür sorgen, dass bei einer Gleichung eine Variable auf einer Seite steht:
I. a + b = 5
II. b - c = 1
III. a = c
Man sieht, dass man hier Glück hat bei der dritten Gleichung. Da steht, dass a=c gilt. Ich kann also für jedes 'c' ein 'a' einsetzen und umgekehrt, weil a und c denselben Wert haben. Das hast Du ja auch rausgekriegt bei Deiner Lösung.
Also zum Beispiel kann ich bei der ersten Gleichung (I.) a durch c ersetzen.
I. c + b = 5
II. b - c = 1
III. a = c
Das ordne ich noch ein wenig, damit es besser zu sehen ist:
I. b + c = 5
II. b - c = 1
III. a = c
Wir wissen jetzt also, dass b + c = 5 ist und b - c = 1.
Nun kann ich das Additionsverfahren einsetzen:
I. b + c = 5
II. b - c = 1
III. a = c
Ich addiere die Gleichung II. zu Gleichung I. hinzu:
b + c = 5
+ b - c = 1
_____________
2b = 6 |:2
b = 3
Jetzt kann ich b = 3 in II. oder in I. einsetzen:
I. 3 + c = 5 | -3
c = 2
oder:
II. 3 - c = 1 |-3
- c = -2 | *(-1)
c = 2
Am Ende nutze ich III, um a rauszukriegen:
III. a= c
=> a = 2
Wenn Du mehr über diese Art und Weise wissen willst, Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten zu lösen, suche bei Google nach "Additionsverfahren Einsetzungsverfahren Gleichsetzungsverfahren".
Für mich war immer wichtig, gleiche Unbekannte (hier a, b , c) untereinander zu schreiben. Das hilft, den Überblick zu behalten.
+12531 Man könnte auch noch das Gauss - Verfahren verwenden. Das wird auch oft benutzt.
+521 Ich scheitere an dieser Aufgabe beim "horizontal addieren"
\(5x-6y=3 \\7x-6y=6 \\(5x-6y)+(7x-6y)=(3)+(6) \\12x-12y=9 \\x=y+\frac{3}{4} \\...?\)
+26387 Ich scheitere an dieser Aufgabe beim "horizontal addieren"
In diesem Fall empfielt sich die Subtraktion:
\(\begin{array}{|rcll|} \hline \mathbf{5x-6y}&=&\mathbf{3} \\ \mathbf{7x-6y}&=&\mathbf{6} \\\\ (5x-6y)-(7x-6y)&=&(3)-(6) \\ 5x-6y-7x+6y &=&-3 \\ 5x-7x-6y+6y &=&-3 \\ -2x &=&-3 \\ 2x &=& 3 \\ \mathbf{x} &=& \mathbf{\dfrac{3}{2}} \\ \hline \end{array} \)
\(\begin{array}{|rcll|} \hline \mathbf{5x-6y}&=&\mathbf{3} \\\\ 6y &=& 5x-3 \quad | \quad \mathbf{x=\dfrac{3}{2}} \\ 6y &=& 5\left(\dfrac{3}{2}\right)-3 \\ 6y &=& \dfrac{15}{2} -3\left(\dfrac{2}{2}\right) \\ 6y &=& \dfrac{15}{2} - \dfrac{6}{2} \\ 6y &=& \dfrac{15-6}{2} \\ 6y &=& \dfrac{9}{2} \quad | \quad : 6 \\ y &=& \dfrac{9}{12} \\\\ \mathbf{y} &=& \mathbf{\dfrac{3}{4}} \\ \hline \end{array}\)
