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Hallo,

habe ein Problem beim lösen der Aufgabe, hoffe ihr könnt mir helfen :)

Berechnen Sie x, sodass die Dreiecksfläche, die durch diese Vektoren aufgespannt wird, 11,66mm beträgt.

Gegeben sind die Vektoren a=(0,3,4) ; b=(x,3,0)

Zunächst muss wohl das Kreuzprodukt und dann der Betrag dieses neu entstanden Vektors berechnet werden, komme beim auflösen des Betrags nicht weiter..

Vielen dank für die Hilfe :) !

 24.06.2015

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 #2
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 x^2-16=0=(x-4)*(x+4)

 

 

 24.06.2015
 #1
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+8

 

Berechnen Sie x, sodass die Dreiecksfläche, die durch diese Vektoren aufgespannt wird, 11,66mm beträgt. Gegeben sind die Vektoren a=(0,3,4) ; b=(x,3,0)

 

\small{ \begin{array}{rcl} 2A_{\text{Dreieck}} &=&\begin{vmatrix} \vec{a} \times \vec{b} \end{vmatrix} \\\\ 2A_{\text{Dreieck}} &=& \begin{Vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 4 \\ x & 3 & 0 \end{Vmatrix} \\ \\ 2A_{\text{Dreieck}} &=&  \left{|} \begin{pmatrix} \begin{vmatrix} 3 & 4 \\ 3 & 0 \end{vmatrix}\\ -\begin{vmatrix} 0 & 4 \\ x & 0 \end{vmatrix}\\ \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ x & 3 \end{vmatrix} \end{pmatrix} \right{|} \\ \\ 2A_{\text{Dreieck}} &=& | \begin{pmatrix} -12 \\ 4x \\ -3x \end{pmatrix} | \\ \\ \end{array}  }

Probe. Der Flächenvektor muss senkrecht stehen zu a und b:

\small{ \begin{array}{rcl} \begin{pmatrix} -12 \\ 4x \\ -3x \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} = 12x-12x = 0 \qquad \text{okay}\\\\ \begin{pmatrix} -12 \\ 4x \\ -3x \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} = -12x+12x = 0 \qquad \text{okay} \end{array}

 

Die Berechnung von x:

2ADreieck=(12)2+(4x)2+(3)22ADreieck=144+16x2+9x22ADreieck=144+25x2|1225x2+144=4A2Dreieck25x2=4A2Dreieck+14425x2=411,662+14425x2=543,8224+14425x2=399,822425x2=399,8224|5x=±19.9955595071x=±3.99911190141x±4

 

Probe:  a=(0,3,4) ; b=(4,3,0)

\small{ \begin{array}{rcl}  2A_{\text{Dreieck}} &=&\begin{vmatrix} \vec{a} \times \vec{b} \end{vmatrix} \\\\ 2A_{\text{Dreieck}} &=& \begin{Vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 4 \\ 4 & 3 & 0 \end{Vmatrix} \\ \\ 2A_{\text{Dreieck}} &=& \left{|} \begin{pmatrix} \begin{vmatrix} 3 & 4 \\ 3 & 0 \end{vmatrix}\\ -\begin{vmatrix} 0 & 4 \\ 4 & 0 \end{vmatrix}\\ \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 4 & 3 \end{vmatrix} \end{pmatrix} \right{|} \\ \\ 2A_{\text{Dreieck}} &=& | \begin{pmatrix} -12 \\ 16 \\ -12 \end{pmatrix} | \\ \\  \end{array} }

 

2ADreieck=(12)2+(16)2+(12)22ADreieck=144+256+1442ADreieck=5442ADreieck=23,3238075794ADreieck=11,66okay

 24.06.2015
 #2
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 x^2-16=0=(x-4)*(x+4)

 

 

gandalfthegreen 24.06.2015

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