Wir betrachten erneut den Hamming-Raum

Aufgabe . Wir betrachten erneut den Hamming-Raum $H\left(3, \mathbb{F}_{2}\right)$ und lineare Codes $C_{i}$ bestehend aus acht Codewörtern welche Wörter aus $H\left(3, \mathbb{F}_{2}\right)$ über $H\left(5, \mathbb{F}_{2}\right)$ codieren. Der Code $C_{1}$ besteht aus den folgenden Wörtern in $H\left(5, \mathbb{F}_{2}\right)$
$\begin{array}{llll} (0,0,0,0,0) & (0,0,1,1,1) & (0,1,0,1,0) & (1,0,0,0,1) \\ (0,1,1,0,1) & (1,0,1,1,0) & (1,1,0,1,1) & (1,1,1,0,0) . \end{array}$

Der Code $C_{2}$ besteht aus den folgenden Wörtern in $H\left(5, \mathbb{F}_{2}\right)$
$\begin{array}{llll} (0,0,0,0,0) & (0,0,1,1,0) & (0,1,0,0,1) & (1,0,0,0,0) \\ (0,1,1,1,1) & (1,1,0,0,1) & (1,0,1,1,0) & (1,1,1,1,1) . \end{array}$

Geben Sie für beide Codes jeweils die Erzeugermatrix in der Form $\left(\mathbb{I}_{k} \mid A\right)$, sowie die dazugehörige Prüfmatrix an. Bestimmen Sie mit Hilfe dieser Matrizen den Minimalabstand beider Codes. Wie viele Fehler können die beiden Codes erkennen und korrigieren?