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Aufgabe . Wir betrachten erneut den Hamming-Raum \( H\left(3, \mathbb{F}_{2}\right) \) und lineare Codes \( C_{i} \) bestehend aus acht Codewörtern welche Wörter aus \( H\left(3, \mathbb{F}_{2}\right) \) über \( H\left(5, \mathbb{F}_{2}\right) \) codieren. Der Code \( C_{1} \) besteht aus den folgenden Wörtern in \( H\left(5, \mathbb{F}_{2}\right) \)
\(
\begin{array}{llll}
(0,0,0,0,0) & (0,0,1,1,1) & (0,1,0,1,0) & (1,0,0,0,1) \\
(0,1,1,0,1) & (1,0,1,1,0) & (1,1,0,1,1) & (1,1,1,0,0) .
\end{array}
\)

Der Code \( C_{2} \) besteht aus den folgenden Wörtern in \( H\left(5, \mathbb{F}_{2}\right) \)
\(
\begin{array}{llll}
(0,0,0,0,0) & (0,0,1,1,0) & (0,1,0,0,1) & (1,0,0,0,0) \\
(0,1,1,1,1) & (1,1,0,0,1) & (1,0,1,1,0) & (1,1,1,1,1) .
\end{array}
\)

Geben Sie für beide Codes jeweils die Erzeugermatrix in der Form \( \left(\mathbb{I}_{k} \mid A\right) \), sowie die dazugehörige Prüfmatrix an. Bestimmen Sie mit Hilfe dieser Matrizen den Minimalabstand beider Codes. Wie viele Fehler können die beiden Codes erkennen und korrigieren?

 
 05.11.2023
bearbeitet von Said.45  05.11.2023

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