Aufgabe Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen für eine Funktion

Aufgabe $\quad$ (i) Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen für eine Funktion $f:[-1,1] \rightarrow \mathbb{R}$.
(a) $f$ stetig in $0 \Rightarrow|f|$ stetig in 0 .
(b) $|f|$ stetig in $0 \Rightarrow f$ stetig in 0 .
(ii) Sei $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$. Zeigen Sie, dass aus $|f(x)-f(y)| \leq 17 \cdot|x-y|^{\frac{1}{2}}$ für alle $x, y \in \mathbb{R}$ folgt, dass $f$ stetig ist.