Aufgabe Bestimmen Sie die Ableitungsfunktionen der folgenden Funktionen und geben Sie dabei immer Ihren Lösungsweg an.
(i) f(x):=ex2−1ex2+1 für x∈R,
(ii) g(x):=log(xlogx) für x>1,
(iii) h(x):=12arctan(2x1−x2) für x∈R∖{−1,1}.
Ableitungsfunktionen
Hallo Said!
(I)
f(x):=ex2−1ex2+1 y=uv; y′=u′v−uv′v2 Quotientenregelf¨ur x∈R gilt:f′(x)=ex2⋅2x(ex2+1)−(ex2−1)ex2⋅2x(ex2+1)2=ex2⋅2x⋅2(ex2+1)2f′(x)=4xex2e2x2+2ex2+1
(II)
Welches log ist gemeint? ln, lg= log10 oder loga? a=?
(III)
h(x):=12arctan(2x1−x2)h′(x)=12⋅11+x2⋅2(1−x2)−2x⋅(−2x)(1−x2)2=4x2−2(1−x2)2(1−x2)2(x2+1)h′(x)=3x2+12(1−x2)(x2+1)
Bitte mal nachrechnen. Ich bin mir da nicht ganz sicher.
!