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Au=20 x log10 U1/U2 dB nach U1 umstellen???

 08.04.2016
 #1
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Au=20 x log10 U1/U2 dB nach U1 umstellen???

 

\(\begin{array}{rcll} A_u &=& 20 \cdot \log_{10} { \left( \frac{U_1}{U_2} \right) } \\\\ \frac{A_u}{20} &=& \log_{10} { \left( \frac{U_1}{U_2} \right) } \quad | \quad \text{log-Gesetz: }~ \log{(\frac{a}{b})}=\log{(a)}-\log{(b)} \\\\ \frac{A_u}{20} &=& \log_{10}{(U_1)} - \log_{10}{(U_2)} \\\\ \log_{10}{(U_1)} &=& \frac{A_u}{20} + \log_{10}{(U_2)} \\\\ \mathbf{U_1} & \mathbf{=} & \mathbf{ 10^{ \left[ \frac{A_u}{20} + \log_{10}{(U_2)} \right] } } \end{array}\)

 

laugh

 08.04.2016
 #2
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\(A_u = 20*log_{10}\left ( \frac{U_1}{U_2} \right )\)

 

Erst die 20 auf die andere Seite...

 

\(\frac{A_u}{20}=log_{10} \left (\frac{U_1}{U_2} \right )\)

 

\(10^x\) ist die Umkehrfunktion zu \(log_{10}(x)\)...

 

\(10^\left ( \frac{A_u}{20} \right ) = \frac{U_1}{U_2}\)

 

Anschließend noch \(U_2\) rüber multiplizieren, Seiten tauschen und fertig:
 

\(U_1=U_2*10^\left ( \frac{A_u}{20} \right )\)

Tutor  11.04.2016

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