Tutor

Bei Prozentrechnung sollte man wissen, dass es eine andere Schreibweise für Hundertstel Anteile ist. Dementsprechend lässt sich dieser Anteil wie folgt berechnen:

$x =472€ * 17,5 \% = 472€ * {17,5 \over 100} = 4,72€ * 17,5 = 82,60€$

Für Geschwindigkeiten gibt es zwei häufig genutzte Einheiten: km/h und m/s.

Nachfolgend sind mögliche Lösungswege mit Umrechnungen.

Angabe in km/h:

Entsprechend der Einheit der Geschwindigkeit v ist dann der Weg s durch die Zeit t zu dividieren. Da eine Stunde 60 Minuten hat, sind die 10 min durch 60 min zu teilen, um auf den Wert in der Einheit Stunden zu kommen.

$v = {s \over t} = {2,5km \over 10 min} = {2,5km \over {10min \over 60{min \over h}}} = {2,5km \over {10min \over 60min}h} = {2,5km \over {1 \over 6}h} = {2,5km \over 1 h}*6 = 15 {km \over h}$

Angabe in m/s:

Die Rechnung ist erst einmal dieselbe wie davor. Da eine Minute 60 Sekunden hat, sind die 10 min mit 60 zu multiplizieren, um auf den Wert in der Einheit Sekunden zu kommen. Ähnlich ist es mit der Umrechnung von km in m über den Faktor 1000.

$v = {s \over t} = {2,5km \over 10 min} = {2,5km*{1000m \over km} \over 10min*{60 s \over min}} = {2500m \over 600s} = {25m \over 6s} = {25 \over 6} {m \over s} \approx 4,17 {m \over s}$

Beide Einheiten lassen sich übrigens auch über den Faktor 3,6 ineinander umrechnen.

Ich wollte es gerade schreiben :)

Einen echten Bruch zeichnet normal aus, dass der Zähler kleiner ist als der Nenner. Somit kann man daraus bestenfalls einen gemischten Bruch machen. Mein Lösungsansatz wäre hier ähnlich:

${273 \over 11}=24.818...$

Hier nehmen wir erst mal die 24 :)

Dann ziehen wir vom Zähler eben diese 24 multipliziert mit dem Nenner 11 ab:

${273-24*11 \over 11}={273-264 \over 11} = {9 \over 11}$

Beides zusammen ergibt dann unseren gemischten Bruch:

$24 {9 \over 11}$

Ich vermute, dass hier die Funktion $ln\left (x \right )$ gemeint ist (logarithmus naturalis).

Um die Nullstelle zu finden, würde ich folgenden Ansatz hier benutzen:

$0 = ln\left ( x - 47 \right )$

Hier sollte man nun wissen, dass die Umkehrfunktion von $ln\left (x \right )$ die Funktion $e^x$ ist...

$e^0 = x - 47$

Jede Basis zum Exponenten 0 ergibt 1, so auch: $e^x=1$

$1 = x - 47$

Jetzt nur noch auf beiden Seiten 47 addieren und die Seiten tauschen und man erhält die Lösung:

$x = 48$

Zur Überprüfung:

$f\left ( x \right ) = ln\left ( 48 - 47 \right )=ln\left ( 1 \right )=0$

$A_u = 20*log_{10}\left ( \frac{U_1}{U_2} \right )$

Erst die 20 auf die andere Seite...

$\frac{A_u}{20}=log_{10} \left (\frac{U_1}{U_2} \right )$

$10^x$ ist die Umkehrfunktion zu $log_{10}(x)$...

$10^\left ( \frac{A_u}{20} \right ) = \frac{U_1}{U_2}$

Anschließend noch $U_2$ rüber multiplizieren, Seiten tauschen und fertig:
 

$U_1=U_2*10^\left ( \frac{A_u}{20} \right )$