Probolobo

\(K \cdot 1,04^x = 2K \ \ \ | :K \\ 1,04^x = 2 \ \ \ | log_{1,04} \\ x = log_{1,04}(2) \approx 17,68\)

Das Prinzip ist das gleiche wie in allen Teilaufgaben, ich würde zuerst f'(x) bestimmen und dann f'(x) = m lösen. 

\(d) \\ f(x) = -{4 \over x} = -4x^{-1} \\ f'(x) = 4x^{-2} = {4 \over x^2}\\ {4 \over x^2} = 1 \Rightarrow x_{1/2} = \pm2\)

\(e) \\ f'(x) = {-2 \over x^3} +2 \\ {-2 \over x^3} +2 = {9 \over 4} \\ {-2 \over x^3} = {1 \over 4} \\ x^3 = -8 \\ x=-2 \)

\(f) \\ f'(x) = 5x^4+15x^2 \\ 5x^4+15x^2=4 \\ 5x^4 +15x^2 -4 = 0 \ \ \ | u=x^2 \\ 5u^2+15u-4=0 \\ u_{1/2} = {-15 \pm \sqrt{225+80} \over 10 } \Rightarrow u_1 = 0,246; \ u_2 = -3,246 \\ \Rightarrow x_{1/2} = \pm \sqrt{0,246} = \pm 0,5\)

\(1,6 = {4,8 \over 3}\)

1,6 sind 4,8 drittel

kannst auch zuerst 8x7 ausrechnen und das ergebnis dann 5mal. 

Was du da siehst nennt man "Assoziativgesetzt":
\(a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c\)

könntest auch die Faktoren vertauschen wenn du magst.

Der Wert, der bei dir rauskommt, ist sin(0,5)=0,008726.

Für den "inversen" Sinus hältst du die sin-taste kurz gedrückt.

a)

Es gibt natürliche Zahlen, für die es keine echt größere Primzahl gibt

b) P sei die Menge aller Primzahlen

\(\forall n \in \mathbb{N} \ \exists p \in P : p>n \\ \\ \exists n\in \mathbb{N} \ \forall p \in P : p \leq n\)

Wenn du Aussagen mit Quantoren schreibst, benutzt du ja "Für alle" und "es gibt". 

In Aussage 1 ist demnach der erste ein "für alle", und für alle soll dann eine Primzahl p existieren, also "es gibt".

Wenn die Aussage negiert wird, drehen sich die Quantoren um und die Aussage, die für die (hier) n,p gilt, dreht sich auch um. 

Dann ist die Negation genau "es existiert eine natürliche Zahl, sodass alle Primzahlen kleiner oder gleich n sind.

(Kleinergleich, da ja kein p existieren soll, das größer ist. Gleich wäre akzeptabel)

Ich hoffe, das war nachvollziehbar.

Hier ist im Zähler der Faktor (n+1)² ausgeklammert worden. Im ersten Summenglied steht n² als faktor dabei, im zweiten 4(n+1), nach dem ausklammern daher der Faktor (n² +4(n+1))

\(x^{0,5} +x = 15 \ \ \ |-x \\ \sqrt{x} = 15-x \ \ \ | \ ^2 \\ x = 225 -30x+x^2 \ \ \ |-x \\ 0=x^2-31x+225 \\ \\ \\ \underrightarrow{Mitternachtsformel} \ \ \ \ x_{1/2} = {31 \pm \sqrt{31^2-4 \cdot1 \cdot 225} \over 2} ={31 \pm \sqrt{61} \over 2}\)

max( M ) mit einer beliebigen Menge \(M \in \mathbb{R}\)

ist eine Funktion, die den größten Wert, der in der Menge M enthalten ist, angibt.

In deinem Beispiel ist M=[55-60;0] ein Intervall, 55-60 ist die eine Grenze, 0 die andere.

D.h. max[55-60;0] = max( [-5;0] ) = 0, dann stimmt auch die Gleichung.

Ist genau richtig so wie du's dir gedacht hast.

Es gilt ja allgemein

\(ln(x^c)=c \cdot ln(x)\)

Und wenn c=a/b ein bruch ist, klappt das genauso.