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(a) Negiere die Aussage

Zu jeder natürlichen Zahl gibt es einen echt größere Primenzahl.

(b) Schreibe beide Aussagen formal auf(mit Verwendung von Quantoren)

 

(a) Es gibt natürliche Zahlen die einen echt kleine Primenzahl haben.

(b)

A n e N , p e P: n < p

E n e N , p e P: n > p

 

Leute Sorry ich hab leider nicht die Quantoren gefunden.

So würde ich das machen, aber ich denke das es Falsch ist.

Ich bedanke mich im Voraus und hoffe auf gute Ratschläge.

 

Mit freundlichen Grüßen 

Greeny

GreenTea  31.03.2017
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 #1
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Also, bisher wusste ich noch gar nicht, dass es sowas gibt.

 

Ich hab mir das mal angesehen, und scheinbar ist es ja so, dass diese Quantoren zunächst darstellen, ob es alle sind oder nur einer ist, und dann wird in einer Klammer genauer definiert, um was es geht.

 

Also zum Beispiel: das umgedrehte "E" ist ja einzeln, das "V" alle.

 

Vx(Natürliche Zahlen, {hier muss der Qunator für echt hin}{hier muss der Quantor für größer hin}Primzahl)

 

Zu der zweiten Aussage habe ich nichtmal eine Idee, weil ich - wie Du - die Quantoren nicht kenne. Aber da wird's ja was im Internet geben.

Trotzdem  01.04.2017
 #2
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a)

Es gibt natürliche Zahlen, für die es keine echt größere Primzahl gibt

 

b) P sei die Menge aller Primzahlen

 

\(\forall n \in \mathbb{N} \ \exists p \in P : p>n \\ \\ \exists n\in \mathbb{N} \ \forall p \in P : p \leq n\)

 

Wenn du Aussagen mit Quantoren schreibst, benutzt du ja "Für alle" und "es gibt". 

In Aussage 1 ist demnach der erste ein "für alle", und für alle soll dann eine Primzahl p existieren, also "es gibt".

Wenn die Aussage negiert wird, drehen sich die Quantoren um und die Aussage, die für die (hier) n,p gilt, dreht sich auch um. 

Dann ist die Negation genau "es existiert eine natürliche Zahl, sodass alle Primzahlen kleiner oder gleich n sind.

(Kleinergleich, da ja kein p existieren soll, das größer ist. Gleich wäre akzeptabel)

 

Ich hoffe, das war nachvollziehbar.

Probolobo  01.04.2017

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