Probolobo

Um das zu zeigen, nehmen wir uns zwei positive Zahlen a&b.

Da wir das Ergebnis zunächst nicht kennen, nenne ich das Produkt aus a&b einfach mal x. Mit der entstehenden Gleichung "spielen wir ein bisschen herum": 

$-a \cdot (-b) = x \ \ | +a \cdot (-b) \\ -a \cdot (-b) +a \cdot (-b) = x +a \cdot (-b) \ \ |(-b) ausklammern \\ (-a+a)(-b) = x +a \cdot (-b) \\ 0 = x +a \cdot (-b) \ \ | +a \cdot b \\ ab = x + a \cdot (-b) + a \cdot b \ \ |a \ ausklammern \\ ab = x + a(-b+b) \\ ab = x$

Wir sehen also: Wenn wir mit -a*(-b) starten, kommt das gleiche Ergebnis wie bei a*b heraus - und das Produkt zweier positiver Zahlen ist auf jeden Fall  positiv. Minus mal Minus ergibt also Plus!

Für das Volumen einer Pyramide sind die Grundfläche und die Höhe relevant.

Das Volumen ergibt sich dann wie folgt:

$V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h$

Dabei ist G die Grundfläche und h die Höhe der Pyramide. Die Grundfläche wird je nach Form der Grundfläche anders berechnet - bei einer quadratischen oder rechteckigen Grundfläche beispielsweise also Seitenlänge mal Seitenlänge.

Jo, sollte reichen. Die in meiner ersten Antwort ist natürlich etwas ausführlicher, aber die knappe Variante ist schon nicht weniger richtig - ich sag' mal: Wär ich derjenige, der's korrigieren muss, würd ich dir die Punkte dafür geben.

Bei Beweisen auf dem Level ist es oft schwierig, wo genau man die Linie zwischen "ist wirklich offensichtlich" und "ist zu zeigen" zieht. Persönlich wär ich aber schon der Meinung, dass sowohl $A \cap (B \backslash C) = (A \cap B) \backslash C$ als auch $(A \cap B) \backslash C = (A \cap B) \backslash (C \cap A)$ offensichtlich sind. Die erste klappt sowieso, die zweite stimmt, weil ich ja nur Elemente aus dem Schnitt von A&B rausnehmen kann, die da auch tatsächlich drin sind.

Eventuell klappts auch einfacher:
Es ist ohnehin $A \cap (B \backslash C) = (A \cap B) \backslash C$, und das ist dann auch offenbar gleich der rechten Seite, weil die Elemente aus C, die nicht auch in A (und in B) sind, sowieso bei der Differenzbildung keinen Unterschied machen.

$x \in A \cap (B \backslash C) \\ \Leftrightarrow x \in A \land x \in (B \backslash C) \\ \Leftrightarrow x \in A \land x \in B \land x \notin C \\ \Leftrightarrow x \in A \land x \in B \land x \notin (C \cap A)\land x \notin C \backslash A\\ \Leftrightarrow x \in A \land x \in B \land x \notin (C \cap A) \\ \Leftrightarrow x \in (A \cap B) \land x \notin (C \cap A) \\ \Leftrightarrow x \in (A \cap B) \backslash (C \cap A)$

Dabei ist Zeile 4 äquivalent zu Zeile 5, da Elemente aus A ohnehin nie in C\A sind.

Wir sehen also: Ist ein Element in der linken Menge, dann ist es auch in der rechten, und andersrum. Die Mengen sind folglich gleich.

Eventuell will man im Fall eines negativen Teilers auch, dass $-17 \leq b \leq 0$. Dann stimmt die Gleichung für a=-6 und b=-6, die -17 würde also -6 Mal in die 96 passen.

Solche Teilen-mit-Rest-Fragen für negative Zahlen lösen zu wollen ist eher unüblich. Ich könnte mir gut vorstellen, dass du eventuell die Angabe falsch abgeschrieben hast - kann das sein?

Um Fragen dieser Art zu lösen, suchen wir Zahlen $a, b \in \mathbb{Z}$, für die gilt

$a \cdot (-17) +b = 96$ und $0 \leq b \leq 17$. .

Für a=-5 und b=11 stimmt die Gleichung, die -17 geht also -5 Mal in die 96. 

1+1=2

Du kannst dafür auch den Rechner hier oder deinen Taschenrechner benutzen.

Um die Aufgabe zu lösen, überlegen wir uns zunächst, welche Elemente in $(M \cup N) \backslash K$ enthalten sind:

In $(M \cup N)$ sind alle Elemente, die in mindestens einer der Mengen M oder N enthalten sind, also ist $(M \cup N) = \{ 1, 2, 3, 4, 5, a, b, c\}$.

Daraus entfernen wir nun alle Elemente, die in K enthalten sind, und erhalten:

$(M \cup N) \backslash K = \{1, 2, 3, 5, a \}$ - diese Menge enthält offenbar 5 Elemente.

2+2*2=6 - dafür könntest du auch den Rechner nutzen. "Punkt vor Strich" ist hier wichtig.