heureka

Für eine Bohrmaschine soll ein Rühraufsatz entworfen werden, der aus einem rechteckigen Metallrahmen mit 30cm Umfang besteht. Wie müssen Länge x und Breite y des Rechtecks gewählt werden, wenn beim Rühren ein maximales Volumen umschlossen werden soll.Ich habe schon V=r²*pi*h Als Hauptbedingung und 4r+2h=U als Nebenbedingung kann aber keinen für mich logischen zusammenhang herstellen.

I.

$$\\\boxed{U=2x+2y }\quad | \quad -2x \\\\ 2y=U-2x \quad | \quad :2 \\\\ \boxed{ y=\dfrac{U-2x}{2} }$$

II.

$$V=\pi\cdot r^2\cdot h \qquad r=\frac{x}{2} \qquad h = y \\\\ V=\pi \cdot \dfrac{x^2}{4} \cdot y \\ V(x) = \pi \cdot \dfrac{x^2}{4} \cdot \left( \dfrac{U-2x}{2} \right)\\\\ \boxed{ V(x) = \dfrac{\pi}{8} \cdot x^2 \cdot \left( U-2x \right) }\\\\ V(x) = \dfrac{\pi}{8} \cdot x^2 \cdot U - \dfrac{\pi}{8}\cdot 2 \cdot x^3\\\\ V'(x) = \dfrac{\pi}{8} \cdot 2\cdot x \cdot U -\dfrac{\pi}{8}\cdot 2 \cdot 3 \cdot x^2$$

V'(x) wird 0 gesetzt:

$$V'(x) = \dfrac{\pi}{4} \left( x \cdot U - 3 \cdot x^2 \right) = 0 \\\\ x \cdot U - 3 \cdot x^2 = 0 \\\\ 3 \cdot x^2 = x \cdot U\\\\ 3 \cdot x = U\\\\ \boxed{x = \dfrac{U}{3}} \qquad U=30\ \rm{cm} \\\\ x= \dfrac{30}{3} \ \rm{cm} \\\\ \textcolor[rgb]{1,0,0}{x= 10\ \rm{cm}}$$

$$\boxed{ y=\dfrac{U-2x}{2} } \\\\ y=\dfrac{30-2\cdot 10}{2} \ \rm{cm} = (15 - 10) \ \rm{cm}\\\\ \textcolor[rgb]{1,0,0}{y= 5 \ \rm{cm}}$$

Eine binomische Formel aus 1003*997 ?

$$\boxed{(1000+3)*(1000-3)}=1000^2-3^2=999991.$$

Das ist die 3. binomische Formel.

Vielen Dank Radix und viele Grüße.

Heureka

Hallo gandalf the green

Mit der Subfakultät, bzw. "Links-Fakultät" geht das auch:

(!0+!0+!0)!=6

Viele Grüße

Heureka

Vielen Dank Radix!

Mit der Subfakultät, bzw. LinksFakultät geht das auch.

$$(\ !0\ +\ !0\ +\ !0\ )\ !\ =\ 6$$

Gruß Heureka !

If I weigh 141.2lbs at sea level what will I weigh 29,000ft above sea level ?

29000 ft = 8839.2 m

Only Free-air correction: 

Accounts for the 1/r^2 decrease in gravity with the distance from the center of the Earth:

$$g_1=\boxed{g_{(\text{ see level })}=\dfrac{GM_E}{R_E^2}}$$  

and in 8839.2 m

$$g_2=\boxed{g_{(\ 29000\ ft \text{ above sea level})}=\dfrac{GM_E}{( R_E +8.8392\ km )^2}}$$

$$F_2 = F_1\cdot \dfrac{g_2}{g_1}\cdot \dfrac{\not{m}}{\not{m}}$$

$$\small{\text{ $ F_2 = F_1\cdot \dfrac{R_E^2} {( R_E +8.8392\ km )^2} =F_1\cdot \dfrac{6371^2} {( 6371 +8.8392\ km )^2}=F_1\cdot 0.99723094065 $ }}$$

So we have 141.2lbs * 0.99723094065 = 140.809008820 lbs

Wie lang ist der Seite a ?

Quadr. Pyramide:

O=1400 cm²

h=14 cm

$$h^2+\frac{a^2}{4}=h_a^2 \qquad \Rightarrow \quad h_a=\frac{1}{2}\sqrt{4h^2+a^2} \\\\ O=a^2+4\cdot (\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a) = a^2+a\cdot \sqrt {4h^2+a^2} \\\\ O-a^2=a\cdot \sqrt {4h^2+a^2} \quad | \quad ()^2\\\\ (O-a^2)^2 = a^2\cdot (4h^2+a^2) \\\\ O^2-2Oa^2+\not{a^4}=4ha^2+\not{a^4}\\\\ 4ha^2+2Oa^2=O^2\\\\ a^2(4h^2+2O)=O^2\\\\ a^2=\frac{O^2} {4h^2+2O} \\\\ \boxed{a=\dfrac{O}{\sqrt{4h^2+2O}}}\\\\\\ a= \dfrac{1400}{\sqrt{4\cdot 14^2+2\cdot 1400}}\ cm \\\\ a=6,25\cdot\sqrt{14}\ cm = 23,3853586673\ cm$$

(0!+0!+0!)! = 6

$$(0! + 0!+0!)! =6$$