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Für eine Bohrmaschine soll ein Rühraufsatz entworfen werden, der aus einem rechteckigen Metallrahmen mit 30cm Umfang besteht. Wie müssen Länge x und Breite y des Rechtecks gewählt werden, wenn beim Rühren ein maximales Volumen umschlossen werden soll.

Ich habe schon V=r²*pi*h Als Hauptbedingung und 4r+2h=U als Nebenbedingung kann aber keinen für mich logischen zusammenhang herstellen.

 19.02.2015

Beste Antwort 

 #4
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Kannst du da nicht vielleicht Zwischenschritte beim Umformen der V(x) Formel mit angeben?

Ich versteh gar nicht wie du darauf kommst.. :(

 

V=πr2hr=x2h=yV=πr2h|r=x2V=π(x2)2hV=π(x2)2h|h=yV=π(x2)2yV=π(x2)2y|y=U2x2V(x)=π(x2)2(U2x2)V(x)=πx222(U2x2)V(x)=πx24(U2x2)V(x)=πx242(U2x)V(x)=πx28(U2x)V(x)=π8x2(U2x)V(x)=π8x2Uπ8x2(2x)V(x)=π8x2Uπ8(2x)x2V(x)=π8x2Uπ82x3

 

laugh

 14.12.2015
 #1
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Für eine Bohrmaschine soll ein Rühraufsatz entworfen werden, der aus einem rechteckigen Metallrahmen mit 30cm Umfang besteht. Wie müssen Länge x und Breite y des Rechtecks gewählt werden, wenn beim Rühren ein maximales Volumen umschlossen werden soll.Ich habe schon V=r²*pi*h Als Hauptbedingung und 4r+2h=U als Nebenbedingung kann aber keinen für mich logischen zusammenhang herstellen.

I.

U=2x+2y|2x2y=U2x|:2y=U2x2

 

II.

V=πr2hr=x2h=yV=πx24yV(x)=πx24(U2x2)V(x)=π8x2(U2x)V(x)=π8x2Uπ82x3V(x)=π82xUπ823x2

V'(x) wird 0 gesetzt:

V(x)=π4(xU3x2)=0xU3x2=03x2=xU3x=Ux=U3U=30 cmx=303 cmx=10 cm

 

y=U2x2y=302102 cm=(1510) cmy=5 cm

 19.02.2015
 #2
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Vielen Dank!!

 19.02.2015
 #3
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@heureka

Kannst du da nicht vielleicht Zwischenschritte beim Umformen der V(x) Formel mit angeben?

Ich versteh gar nicht wie du darauf kommst.. :(

 13.12.2015
 #4
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Beste Antwort

Kannst du da nicht vielleicht Zwischenschritte beim Umformen der V(x) Formel mit angeben?

Ich versteh gar nicht wie du darauf kommst.. :(

 

V=πr2hr=x2h=yV=πr2h|r=x2V=π(x2)2hV=π(x2)2h|h=yV=π(x2)2yV=π(x2)2y|y=U2x2V(x)=π(x2)2(U2x2)V(x)=πx222(U2x2)V(x)=πx24(U2x2)V(x)=πx242(U2x)V(x)=πx28(U2x)V(x)=π8x2(U2x)V(x)=π8x2Uπ8x2(2x)V(x)=π8x2Uπ8(2x)x2V(x)=π8x2Uπ82x3

 

laugh

heureka 14.12.2015

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