Für eine Bohrmaschine soll ein Rühraufsatz entworfen werden, der aus einem rechteckigen Metallrahmen mit 30cm Umfang besteht. Wie müssen Länge x und Breite y des Rechtecks gewählt werden, wenn beim Rühren ein maximales Volumen umschlossen werden soll.
Ich habe schon V=r²*pi*h Als Hauptbedingung und 4r+2h=U als Nebenbedingung kann aber keinen für mich logischen zusammenhang herstellen.
Kannst du da nicht vielleicht Zwischenschritte beim Umformen der V(x) Formel mit angeben?
Ich versteh gar nicht wie du darauf kommst.. :(
V=π⋅r2⋅hr=x2h=yV=π⋅r2⋅h|r=x2V=π⋅(x2)2⋅hV=π⋅(x2)2⋅h|h=yV=π⋅(x2)2⋅yV=π⋅(x2)2⋅y|y=U−2x2V(x)=π⋅(x2)2⋅(U−2x2)V(x)=π⋅x222⋅(U−2x2)V(x)=π⋅x24⋅(U−2x2)V(x)=π⋅x24⋅2⋅(U−2x)V(x)=π⋅x28⋅(U−2x)V(x)=π8⋅x2⋅(U−2x)V(x)=π8⋅x2⋅U−π8⋅x2⋅(2x)V(x)=π8⋅x2⋅U−π8⋅(2x)⋅x2V(x)=π8⋅x2⋅U−π8⋅2⋅x3
Für eine Bohrmaschine soll ein Rühraufsatz entworfen werden, der aus einem rechteckigen Metallrahmen mit 30cm Umfang besteht. Wie müssen Länge x und Breite y des Rechtecks gewählt werden, wenn beim Rühren ein maximales Volumen umschlossen werden soll.Ich habe schon V=r²*pi*h Als Hauptbedingung und 4r+2h=U als Nebenbedingung kann aber keinen für mich logischen zusammenhang herstellen.
I.
U=2x+2y|−2x2y=U−2x|:2y=U−2x2
II.
V=π⋅r2⋅hr=x2h=yV=π⋅x24⋅yV(x)=π⋅x24⋅(U−2x2)V(x)=π8⋅x2⋅(U−2x)V(x)=π8⋅x2⋅U−π8⋅2⋅x3V′(x)=π8⋅2⋅x⋅U−π8⋅2⋅3⋅x2
V'(x) wird 0 gesetzt:
V′(x)=π4(x⋅U−3⋅x2)=0x⋅U−3⋅x2=03⋅x2=x⋅U3⋅x=Ux=U3U=30 cmx=303 cmx=10 cm
y=U−2x2y=30−2⋅102 cm=(15−10) cmy=5 cm
@heureka
Kannst du da nicht vielleicht Zwischenschritte beim Umformen der V(x) Formel mit angeben?
Ich versteh gar nicht wie du darauf kommst.. :(
Kannst du da nicht vielleicht Zwischenschritte beim Umformen der V(x) Formel mit angeben?
Ich versteh gar nicht wie du darauf kommst.. :(
V=π⋅r2⋅hr=x2h=yV=π⋅r2⋅h|r=x2V=π⋅(x2)2⋅hV=π⋅(x2)2⋅h|h=yV=π⋅(x2)2⋅yV=π⋅(x2)2⋅y|y=U−2x2V(x)=π⋅(x2)2⋅(U−2x2)V(x)=π⋅x222⋅(U−2x2)V(x)=π⋅x24⋅(U−2x2)V(x)=π⋅x24⋅2⋅(U−2x)V(x)=π⋅x28⋅(U−2x)V(x)=π8⋅x2⋅(U−2x)V(x)=π8⋅x2⋅U−π8⋅x2⋅(2x)V(x)=π8⋅x2⋅U−π8⋅(2x)⋅x2V(x)=π8⋅x2⋅U−π8⋅2⋅x3