+26387 Wie lang ist der Seite a ?
Quadr. Pyramide:
O=1400 cm²
h=14 cm
$$h^2+\frac{a^2}{4}=h_a^2 \qquad \Rightarrow \quad h_a=\frac{1}{2}\sqrt{4h^2+a^2} \\\\
O=a^2+4\cdot (\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a) = a^2+a\cdot \sqrt {4h^2+a^2} \\\\
O-a^2=a\cdot \sqrt {4h^2+a^2} \quad | \quad ()^2\\\\
(O-a^2)^2 = a^2\cdot (4h^2+a^2) \\\\
O^2-2Oa^2+\not{a^4}=4ha^2+\not{a^4}\\\\
4ha^2+2Oa^2=O^2\\\\
a^2(4h^2+2O)=O^2\\\\
a^2=\frac{O^2} {4h^2+2O} \\\\
\boxed{a=\dfrac{O}{\sqrt{4h^2+2O}}}\\\\\\
a= \dfrac{1400}{\sqrt{4\cdot 14^2+2\cdot 1400}}\ cm \\\\
a=6,25\cdot\sqrt{14}\ cm = 23,3853586673\ cm$$
O=a² + 2ah das h ist die Seitenhöhe
1400=a² +28a
0= a² +28a -1400
mit der Formel
-p/2 +/- sqrt( (-p/2)² -q))
$${\mathtt{\,-\,}}{\frac{{\mathtt{28}}}{{\mathtt{2}}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\sqrt{{{\mathtt{\,-\,}}\left({\frac{{\mathtt{28}}}{{\mathtt{2}}}}\right)}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{1\,400}}}} = {\mathtt{25.949\: \!968\: \!710\: \!876\: \!357\: \!8}}$$
bzw.
$${\mathtt{\,-\,}}{\frac{{\mathtt{28}}}{{\mathtt{2}}}}{\mathtt{\,-\,}}{\sqrt{{{\mathtt{\,-\,}}\left({\frac{{\mathtt{28}}}{{\mathtt{2}}}}\right)}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{1\,400}}}} = -{\mathtt{53.949\: \!968\: \!710\: \!876\: \!357\: \!8}}$$
wobei die 2. Lösung rausfällt
gruß gandalf the green
aus irgendein Grund hat es die Klammer in der Wurzel falsch gesetzt. Es müsste (-28/2)^2
heißen.
Das Ergebnis sollte aber trotzdem stimmen.
gruß
gandalf the green
+26387 Wie lang ist der Seite a ?
Quadr. Pyramide:
O=1400 cm²
h=14 cm
$$h^2+\frac{a^2}{4}=h_a^2 \qquad \Rightarrow \quad h_a=\frac{1}{2}\sqrt{4h^2+a^2} \\\\
O=a^2+4\cdot (\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a) = a^2+a\cdot \sqrt {4h^2+a^2} \\\\
O-a^2=a\cdot \sqrt {4h^2+a^2} \quad | \quad ()^2\\\\
(O-a^2)^2 = a^2\cdot (4h^2+a^2) \\\\
O^2-2Oa^2+\not{a^4}=4ha^2+\not{a^4}\\\\
4ha^2+2Oa^2=O^2\\\\
a^2(4h^2+2O)=O^2\\\\
a^2=\frac{O^2} {4h^2+2O} \\\\
\boxed{a=\dfrac{O}{\sqrt{4h^2+2O}}}\\\\\\
a= \dfrac{1400}{\sqrt{4\cdot 14^2+2\cdot 1400}}\ cm \\\\
a=6,25\cdot\sqrt{14}\ cm = 23,3853586673\ cm$$
Hallo anonymous,
es gibt die beiden Lösungen, du must nun selber wissen, welche Höhe gemeint ist bzw gegeben ist. Ist die Höhe der gesamten Pyramide gegeben, dann nimmt bitte heurekas Lösungsweg. Ist die Seitenhöhe gegeben dann meinen Lösungsweg.
Ansonsten, wenn noch andere Fragen sind, einfach melden.
Meine Frage wäre, auf was wärst du nicht gekommen? Auf die Formel der Oberfläche oder auf die pq Formel?
gruß
gandalf the green
Erst die Nullstelle berechnen und dann mithilfe der pq Formel weiterrechnen, dass wäre für mich unmöglich gewesen...
Die Nullstellen werden Mithife der pq Formel berechnet :D Du brauchst die Formel für die Oberfläche, schaust, welche Werte du gegeben hast. Vielleicht musst du über bestimmte geometrische Beziehungen noch die Eine oder Andere größe umschreiben. UNd dann löst du das ganze "System".
Aber die pq Formel ist eine der wichtigeren Formeln, wenn nicht die wichtigste Formel :) (aber soweit würde ich dann doch nicht gehen :))
Also die auf jeden Fall merken :)
gruß
gandalf the green
