heureka

$$\dfrac{L}{ \sqrt{ L *C }} = \sqrt{ \dfrac{L}{C} }\\\\
\small{\text{
linke Seite:
}}\\
\small{\text{
F$\ddot{u}$r $L$ im Z$\ddot{a}$hler kann man auch schreiben $\sqrt{L^2}$ dann h$\ddot{a}$tten wir:
$
\dfrac{ \sqrt{L^2} }{ \sqrt{ L *C }}
$
}}$$

Nach den Wurzelgesetzen gilt:

Half of a certain number is subtracted from 26 and the result is then tripled, and the answer is 18. Find the number.

$$\left(26-\frac{x}{2}\right)*3=18 \quad | \quad :3\\\\
26-\frac{x}{2}=6 \quad | \quad -6 + \frac{x}{2}\\\\
\frac{x}{2}=20 \quad | \quad *2\\\\
x=40$$

The number is 40

Ein Schleifstein hat einen Durchmesse von 22 Zoll. Um ihn zu befestigen, hat er in der Mitte ein Loch mit einem Durchmesser von 3+1/7 Zoll. Welchen Durchmesser Hat der Schleifstein, wenn er zur Hälfte abgewetzt ist ?

$$\small{\text{
$
D=22\ Zoll\qquad
d=3\frac{1}{7}\ Zoll=\frac{22}{7}\ Zoll
$
}}\\
\small{\text{
Der Schleifstein hat einen Durchmesser, wenn er zur H$\ddot{a}$lfte abgewetzt ist von:
}}\\
\small{\text{
$\frac{D+d}{2}
=\frac{ 22+\frac{22}{7} }{2}\ Zoll
=\frac{22}{2}*\left( 1+\frac{1}{7} \right) \ Zoll
=11*\frac{8}{7} \ Zoll
$
}}\\
\small{\text{
$
=\frac{88}{7} \ Zoll
=12+\frac{4}{7} \ Zoll
$
}}\\
\small{\text{
$
=12\frac{4}{7} \ Zoll
$
}}$$

P.S.

$$\left(
\dfrac{ \dfrac{D}{2} - \dfrac{d}{2} }{2} + \dfrac{d}{2}
\right) *2= \dfrac{D+d}{2}\\
\small{\text{Der Schleifstein ist auf die H$\ddot{a}$lfte seiner H$\ddot{o}$he geschrumpft.}}\\
\small{\text{Sein neuer Durchmesser w$\ddot{a}$re dann
$\dfrac{D+d}{2}
=12\frac{4}{7} \ Zoll
$}}\\$$

The figure shown is made up of a square & a triangle. Express the area of the figure in terms of Y

The area of a trapezoid is given by the formula

where
b1, b2 are the lengths of each base
h is the altitude (height)

b1 = Y

b2 = Y + 4

h = Y

$$area = \left(\dfrac {Y + Y +4}{2} \right)* Y\\\\\\
=\left( \dfrac {2Y +4}{2} \right) * Y\\\\
=\left( \dfrac {2Y}{2}+ \dfrac {4}{2} \right) * Y\\\\
=\left( Y +2 \right) * Y\\\\$$

Can u simplify the square root of n to the the fifth power (assuming n is positive)

$$\left(\sqrt{n}\right)^5 = \left(n^{\frac{1}{2}}\right)^5= n^{\frac{5}
{2}} = n^{2.5}$$

90 Blatt DIN A2 wiegen 673,6 g .

Wie schwer sind 1250 Blatt DIN A4 von der gleichen Papiersorte ?

$$\\ 1\ Blatt \ A_2 = 2^{-2} \ Blatt\ A_0=\frac{1}{4}\ Blatt\ A_0 \\
1\ Blatt \ A_4 = 2^{-4} \ Blatt\ A_0=\frac{1}{16}\ Blatt\ A_0$ \\\\
\small{\text{
$
\left(\frac{673,6\ g}{90\ Blatt\ A_2}\right)
\times \left( \frac{1\ Blatt\ A_2}{\frac{1}{4}\ Blatt\ A_0} \right)
\times \left( \frac{\frac{1}{16}\ Blatt\ A_0}{1\ Blatt\ A_4} \right)
\times \left( 1250\ Blatt\ A_4} \right)=\frac{673,6*4*1250}{90*16}\ g =2338.\overline{8}\ g
$
}}$$

invNorm (0.025, 0, 1 ) = -1.959963986

the mean is 0 and the standard deviation is 1

Is the equation for slope "M= y1-y2/x1-x2" remotely valid ?

$$\boxed{ m= \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} }$$

A bicyclist was moving at a rate of 3 m/s, and then sped up to 4 m/s.

If the cyclist has a mass of 100 kg, how much work was needed to increase his velocity ?

$$\small{\text{
$
v_1 = 3\frac{m}{s} \qquad v_2 = 4\frac{m}{s} \qquad m = 100\ kg
$
}}$$

$$\\ \small{\text{
$
\boxed{ W=\Delta E_k=\frac12mv_2^2-\frac12mv_1^2=\frac12m (v_2^2-v_1^2)} , \qquad$
$E_k = $kinetic energy
}}\\
\small{\text{
where $v_1$ and $v_2$ are the speeds of the particle before and after the work is done and m is its mass.
}}\\\\
\small{\text{
$ \boxed { W=\frac12m (v_2^2-v_1^2)} $
}}\\\\
\small{\text{
$W=\frac12 *100*(4^2-3^2)\ \frac{kg*m^2}{s^2}$
}}\\
\small{\text{
$W=50*(16-9)\ \frac{kg*m^2}{s^2}$
}}\\
\small{\text{
$W=50*7\ \frac{kg*m^2}{s^2}$
}}\\
\small{\text{
$W=350\ \frac{kg*m^2}{s^2}$
}}\\
\small{\text{
$W=350\ J$
}}$$

Can 222/135 be reduced more ?

$$\dfrac{222}{135}=\dfrac{\not{3}*74}{\not{3}*45}=\dfrac{74}{45}$$