Kann mir jemand erläutern, wie man von der linken zur rechten Seite der folgenden Gleichung gelangt?
$${\frac{{\mathtt{L}}}{{\sqrt{{\mathtt{L}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{C}}}}}} = {\sqrt{{\frac{{\mathtt{L}}}{{\mathtt{C}}}}}}$$
Vielen Dank im Voraus!
+26387 $$\dfrac{L}{ \sqrt{ L *C }} = \sqrt{ \dfrac{L}{C} }\\\\
\small{\text{
linke Seite:
}}\\
\small{\text{
F$\ddot{u}$r $L$ im Z$\ddot{a}$hler kann man auch schreiben $\sqrt{L^2}$ dann h$\ddot{a}$tten wir:
$
\dfrac{ \sqrt{L^2} }{ \sqrt{ L *C }}
$
}}$$
Nach den Wurzelgesetzen gilt:
$$\boxed{
\dfrac {\sqrt{a} } {\sqrt{b} } = \sqrt{ \dfrac {a}{b} }
}$$
siehe: http://www.schulminator.com/sites/default/files/wiki/wurzel-dividieren.png
$$\small{\text{
Wir haben nun:
$
\sqrt{
\dfrac{ L^2 }{ L *C }
}
$
}}\\
\small{\text{
Wir k$\ddot{u}$rzen L heraus und erhalten schlie$\ss$lich:
$
\sqrt{
\dfrac{ L }{ C }
}
$
}}\\$$
wie auf der rechten Seite steht.
+26387 $$\dfrac{L}{ \sqrt{ L *C }} = \sqrt{ \dfrac{L}{C} }\\\\
\small{\text{
linke Seite:
}}\\
\small{\text{
F$\ddot{u}$r $L$ im Z$\ddot{a}$hler kann man auch schreiben $\sqrt{L^2}$ dann h$\ddot{a}$tten wir:
$
\dfrac{ \sqrt{L^2} }{ \sqrt{ L *C }}
$
}}$$
Nach den Wurzelgesetzen gilt:
$$\boxed{
\dfrac {\sqrt{a} } {\sqrt{b} } = \sqrt{ \dfrac {a}{b} }
}$$
siehe: http://www.schulminator.com/sites/default/files/wiki/wurzel-dividieren.png
$$\small{\text{
Wir haben nun:
$
\sqrt{
\dfrac{ L^2 }{ L *C }
}
$
}}\\
\small{\text{
Wir k$\ddot{u}$rzen L heraus und erhalten schlie$\ss$lich:
$
\sqrt{
\dfrac{ L }{ C }
}
$
}}\\$$
wie auf der rechten Seite steht.
