heureka

Least to greatest: 11/15, 13/30, 0.4

common denominator is 30:   

$$\textcolor[rgb]{1,0,0}{\frac{11}{15}}*\frac{2}{2}= \frac{22}{30}$$

$$\textcolor[rgb]{1,0,0}{\frac{13}{30} }$$

$$\textcolor[rgb]{1,0,0}{0.4}=\frac{4}{10}*\frac{3}{3}=\frac{12}{30}$$

So least to greatest   $$\underbrace{\frac{12}{30}}_{=0.4}$$ ,  $$\frac{13}{30}$$ , $$\underbrace{\frac{22}{30}}_{=\frac{11}{15} }$$  

7. The sequence follows a “times −1” pattern: 6, −6, 6, −6, ….Write a formula for the nth term of the sequence.

$$\boxed{(-1)^n*(-6)}$$

the equation of the circle is x(to the second power) + y(to the second power) - 4x + 2y =11

$$x^2+y^2-4x+2y=11\\\\ \underbrace{( x^2 - 4x )}_{=(x-2)^2-4} + \underbrace{(y^2 +2y )}_{=(y+1)^2-1} = 11 \\\\ (x-2)^2 +(y+1)^2 = 11 +1+4\\\\ (x \textcolor[rgb]{1,0,0}{ -2})^2 +(y \textcolor[rgb]{0,0,1}{+1})^2 = 16\\\\ \boxed{ Center_x = -(\textcolor[rgb]{1,0,0}{ -2}) = 2 }\\ \boxed { Center_y = -(\textcolor[rgb]{0,0,1}{ +1}) = -1 }$$

Can someone do this? $${{\mathtt{2}}}^{{\mathtt{19\,112\,000}}}$$  If you can ca you tell me how many 666 are in the number

There are   $$\left{\downarrow}\ 2^{\left(19112000-\frac{\ln{666}}{\ln{2}} \right) }\right{\downarrow}$$  666 numbers

$$\\=\left{\downarrow}\ 2^{(19112000-9.379378373) }\right{\downarrow}\\ =\left{\downarrow}\ 2^{19111990.620621627}\right{\downarrow}$$

what number can you multiply to get 11

$$11 = a * \textcolor[rgb]{1,0,0}{\left( \dfrac{11}{a} \right)}$$

$$11 = 44 * ( \frac{11}{44} ) = 44 *( \frac{1}{4} )$$

gib in sekunden an 20 min

$$\\20\min \\\\ =20 \ \textcolor[rgb]{1,0,0}{\not} m\textcolor[rgb]{1,0,0}{\not}i\textcolor[rgb]{1,0,0}{\not}n * \dfrac{60\ Sekunden}{1\ \textcolor[rgb]{1,0,0}{\not}m\textcolor[rgb]{1,0,0}{\not}i\textcolor[rgb]{1,0,0}{\not}n} \quad | \quad \small\text{ Eine Minute hat 60 Sekunden }}\\\\ = 20 * 60\ Sekunden \\\\ =1200\ Sekunden$$

(arctanx)' = ?

$$\tan{ (\arctan{(x)} ) } = x \quad | \quad \frac{d}{dx} \\\\ \left[ 1 + \tan^2{( \arctan{(x)} )} \right] \times [\arctan{(x)} ]' = 1 \right( \\\\ \left( 1 + x^2 \right) \times [\arctan{(x)} ]' = 1 \right)\\\\ \boxed{[\arctan{(x)} ]' = \frac{1}{ 1 + x^2 } \right)}$$

(arctanx)' = ? (arcsinx)' = ?

$$(\arcsin(x))' = \ ? \\\\ \boxed{ \sin{ ( \arcsin{(x)} ) } = x } \quad | \quad \frac {d}{dx} \\\\ cos{ ( \arcsin{(x)} ) } * (\arcsin(x))' = 1$$

$$\small{ (\arcsin(x))' = \frac{1} { cos{ ( \arcsin{(x)} ) } } \quad | \quad cos{ ( \arcsin{(x)} ) } = \sqrt{ 1- sin^2{ ( \arcsin{(x)} ) } } = \sqrt{ 1- x^2 } } }\\\\ \boxed{(\arcsin(x))' = \frac{1} { \sqrt{ 1- x^2 } }}$$

An architect's design for a building includes some large pillars with cross sections in the shape of hyperbolas. The curves are modeled by . If the pillars are 4 meters tall, find the width of the top of each pillar.

$$\dfrac{x^2}{0.25} - \dfrac{y^2}{9} = 1 \quad \text{we need x}\\\\ \dfrac{x^2}{0.25} = 1 + \dfrac{y^2}{9} \\\\ x^2 = 0.25*(1 + \dfrac{y^2}{9}) \quad | \quad \pm\sqrt{} \\\\ x_{1,2} = \pm 0.5 * \sqrt{ (1 + \dfrac{y^2}{9} ) } \\ \\ x_{1,2} = \pm \dfrac{ 0.5}{3} * \sqrt{ y^2 + 9} \\ \\ x_{1,2} = \pm \dfrac{ 1}{6} * \sqrt{ y^2 + 9} \\ \\ x_1= -\dfrac{ 1}{6} * \sqrt{ y^2 + 9} \\\\ x_2= \dfrac{ 1}{6} * \sqrt{ y^2 + 9}$$

$$width = x_2 - x_1 = \dfrac{ 1}{6} * \sqrt{ y^2 + 9 }- \left(-\dfrac{1}{6} * \sqrt{ y^2 + 9 } \right) \\\\ width = 2*\dfrac{1}{6} * \sqrt{ y^2 + 9 } \\\\ width = \dfrac{1}{3} * \sqrt{ y^2 + 9 } \quad | \quad y = 4\ meter\\\\ width = \dfrac{1}{3} * \sqrt{ 16 + 9 } \\\\ width = \dfrac{1}{3} * \sqrt{ 25 } \\\\ width = \dfrac{1}{3} * 5 \\\\ width = \dfrac{5}{3} \\\\ width = 1.\overline{6} \ m$$

F (x) -x^4+x^3+19x^2+11x-30         X auslösen, welche Verfahren und wie?

Nullstellen mit einem ganzzahligen x gibt es nur dann, wenn x ein Teiler von -30 ist.

Wir testen nach ganzzahligen x mit allen Teilern von -30:

Die Teiler von -30 sind: {1, -1, 2, -2, 3, -3, 5, -5, 10, -10, 15, -15, 30, -30 }

  x

 -------------------------------

  1  ja     - eine Nullstelle

 -1 nein  - keine Nullstelle

  2 nein  - keine Nullstelle

 -2 ja     - eine Nullstelle

  3 nein  - keine Nullstelle

 -3 ja     - eine Nullstelle

  5 ja     - eine Nullstelle

 -5 nein - keine Nullstelle

 10 nein - keine Nullstelle

-10 nein - keine Nullstelle

 15 nein - keine Nullstelle

-15 nein - keine Nullstlle

 30 nein - keine Nullstelle

-30 nein - keine Nullstlle