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heureka

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Fragen 17
Antworten 5678

 #3
avatar+26396 
0

Hugo rennt beim Marathon mit dem Startschuss los und läuft konstant 5:30 Min./km.
Daniela überquert die Startlinie erst nach 4:34 Minuten.
Nach dem ersten Kilometer in 6:23 Minuten läuft sie gleichmäßig 5:20 Min./km.
Wird sie Hugo überholen? Wenn ja, wo?

 

Korrektur?

 

vHugo=15+3060kmMin.=15.5kmMin.=0,¯18kmMin.vDaniela=15+2060kmMin.=15.ˉ3kmMin.=0,1875kmMin.

 

sHugo(t)=vHugot+vHugo(4+3460)sDaniela(t)=vDaniela[t(6+2360)]+1 km

 

Hugo und Daniela sind auf gleicher Höhe wenn: sHugo(t)=sDaniela(t)

 

vHugotauf gleicher Höhe+vHugo(4+3460)=vDaniela[tauf gleicher Höhe(6+2360)]+1tauf gleicher Höhe=vDaniela(6+2360)+vHugo(4+3460)1vDanielavHugo=0,18756,38ˉ3+0,¯184,5ˉ610,18750,¯18=180,78ˉ3 Min.=180:47 Min.sauf gleicher Höhe=vHugotauf gleicher Höhe+vHugo(4+3460)=0,¯18180,78ˉ3+0,¯184,5ˉ6=33,7 kmsauf gleicher Höhe=vDaniela[tauf gleicher Höhe(6+2360)]+1=0,1875[180,78ˉ36,38ˉ3]+1=33,7 km

 

Daniela wird Hugo nach 33,7 km überholen.

 

laugh

15.02.2017
 #4
avatar+26396 
0

ich habe ein Rechteck mit den Seitenlängen a = 1 und b = 3.

Das ergibt einen Flächeninhalt von 3.

Ich möchte nun den Flächeninhalt um den Faktor x = 2 vergrößern und die neuen Seitenlängen bestimmen.

 

Seitenlängen Rechteck: a=1, b=3.  Fläche A=ab

Neues Rechteck:  a' = ?, b' = ?  Fläche =ab

x = Vergößerungsfaktor.

 

1. Formel - Vergleich der Flächen:

A=abxA=xab=abxab=ab(1)xaa=bb

 

2. Formel Strahlensatz:

a2b2=a2b2ab=ab(2)aa=bb

 

Formel 2 in Formel 1 einsetzen und b' berechnen:

xaa=bb|aa=bbxbb=bbxb2=b2(3)b=bx(4)bb=x

 

Formel 4 in Formel 1 einsetzen und a' berechnen:

xaa=bb|bb=xxaa=xa=xaxxxa=xaxx(5)a=ax

 

Wir rechnen nun a' und b' aus:

a=ax|a=1x=2a=12a=1.41421356237b=bx|b=3x=2b=32b=4.24264068712

 

 

laugh

15.02.2017
 #1
avatar+26396 
0

Hugo rennt beim Marathon mit dem Startschuss los und läuft konstant 5:30 Min./km.
Daniela überquert die Startlinie erst nach 4:34 Minuten.
Nach dem ersten Kilometer in 6:23 Minuten läuft sie gleichmäßig 5:20 Min./km.
Wird sie Hugo überholen? Wenn ja, wo?

 

vHugo=15+3060kmMin.=15.5kmMin.=0,¯18kmMin.vDaniela=15+2060kmMin.=15.ˉ3kmMin.=0,1875kmMin.

 

sHugo(t)=vHugot=(15.5)t=0,¯18tsDaniela(t)=vDaniela[t(6+2360)]+[vHugo(4+3460)+1 km]

 

Hugo und Daniela sind auf gleicher Höhe wenn: sHugo(t)=sDaniela(t)

sHugo(t)=vDaniela[t(6+2360)]+[vHugo(4+3460)+1 km]tauf gleicher Höhe=vDaniela(6+2360)+vHugo(4+3460)1vDanielavHugo=0,18756,38ˉ3+0,¯184,5ˉ610,18750,¯18=180,78ˉ3 Min.=180:47 Min.sauf gleicher Höhe=vHugotauf gleicher Höhe=0,¯18180,78ˉ3=32,8¯69 km

 

Daniela wird Hugo nach 32,8¯69 km überholen.

 

laugh

15.02.2017
 #5
avatar+26396 
+10

What is the remainder of: 13^1031 mod 599 =? Thanks for help.

 

Fermat's little theorem states that if p is a prime number, then for any integer a,

apa(modp)

 

If a is not divisible by p, Fermat's little theorem is equivalent

ap11(modp)

 

see: https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_little_theorem

 

Let p = 599 (prime number)

Let a = 13 (prime number)

gcd(13,599) = 1 ! so 13 and 599 are relatively prime, we can use Fermat's little theorem.

 

ap11(modp)1359911(mod599)135981(mod599)

 

131031(mod599)13598+433(mod599)1359813433(mod599)|13598(mod599)=1113433(mod599)13433(mod599)13854+1(mod599)(138)5413(mod599)|138(mod599)=5415415413(mod599)54131813(mod599)(5413)1813(mod599)|5413(mod599)=1621621813(mod599)1623613(mod599)(1623)613(mod599)|1623(mod599)=425425613(mod599)4253213(mod599)(4253)213(mod599)|4253(mod599)=181181213(mod599)425893(mod599)4(mod599)

 

laugh

15.02.2017
 #2
avatar+26396 
+15

What is the remainder of: 13^1031 mod 599 =?

 

131031(mod599)132515+1(mod599)(132)51513(mod599)|132(mod599)=16916951513(mod599)1692257+113(mod599)(1692)25716913(mod599)|1692(mod599)=40840825716913(mod599)4082128+116913(mod599)(4082)12840816913(mod599)|4082(mod599)=54154112840816913(mod599)(5412)6440816913(mod599)|5412(mod599)=3693696440816913(mod599)(3692)3240816913(mod599)|3692(mod599)=1881883240816913(mod599)(1882)1640816913(mod599)|1882(mod599)=331640816913(mod599)|316=43046721(mod599)=18518540816913(mod599)165829560(mod599)4(mod599)4

 

laugh

14.02.2017
 #2
avatar+26396 
+15

Random math IV

 

1.

cos(1912π)=cos(285)=cos(285360)=cos(75)=cos(1590)=cos((9015))=cos(9015)=sin(15)cos(1912π)=sin(15)

 

2.

(1)cos(4515)=cos(30)=cos(45)cos(15)+sin(45)sin(15)(2)cos(45+15)=cos(60)=cos(45)cos(15)sin(45)sin(15)(1)(2):cos(30)cos(60)=2sin(45)sin(15)cos(30)=32cos(60)=12sin(45)=223212=222sin(15)312=2sin(15)312222=sin(15)2324=sin(15)624=sin(15)cos(1912π)=sin(15)=624

 

laugh

14.02.2017