Hi,
ich habe ein Rechteck mit den Seitenlängen a = 1 und b = 3. Das ergibt einen Flächeninhalt von 3. Ich möchte nun den Flächeninhalt um den Faktor x = 2 vergrößern und die neuen Seitenlängen bestimmen.
Meine Ideen:
=> x*a*b = a'*b' wobei a/b = a'/b' und somit a' = b'*(a/b)
=> x*a*b = 2*b'*(a/b)
setze ich nun die gegebenen Werte ein, ist b' = 9. Was mache ich falsch?
Sie haben die Gleichungen:
6=a'b'
a'=1/3b'
Für a' einsetzen: 6=1/3b2
18=b'2
b'=4.24
a'=6/4.24=1.41
Wen 1 Apfel da ist und wenn noch einer dazu kommt sind es 2äpfel
🤓😉
+26367 ich habe ein Rechteck mit den Seitenlängen a = 1 und b = 3.
Das ergibt einen Flächeninhalt von 3.
Ich möchte nun den Flächeninhalt um den Faktor x = 2 vergrößern und die neuen Seitenlängen bestimmen.
Seitenlängen Rechteck: \( a=1, \ b=3.\) Fläche \( A = a * b\)
Neues Rechteck: a' = ?, b' = ? Fläche \(= a' * b'\)
x = Vergößerungsfaktor.
1. Formel - Vergleich der Flächen:
\(\begin{array}{|lrcll|} \hline & A &=& a*b\\ & x*A = x*a*b &=& a'*b' \\ & x*a*b &=& a'*b' \\ (1) & \mathbf{x*\dfrac{a}{a'}} & \mathbf{=} & \mathbf{\dfrac{b'}{b}} \\ \hline \end{array} \)
2. Formel Strahlensatz:
\(\begin{array}{|lrcll|} \hline & \dfrac{ \frac{a}{2} } { \frac{b}{2} } &=& \dfrac{ \frac{a'}{2} } { \frac{b'}{2} } \\ & \dfrac{a}{b} & = & \dfrac{a'}{b'} \\ (2) & \mathbf{\dfrac{a}{a'} } & \mathbf{=} & \mathbf{ \dfrac{b}{b'} } \\ \hline \end{array} \)
Formel 2 in Formel 1 einsetzen und b' berechnen:
\(\begin{array}{|lrcll|} \hline & x*\dfrac{a}{a'} & = & \dfrac{b'}{b} \quad & | \quad \dfrac{a}{a'} = \dfrac{b}{b'} \\ & x*\dfrac{b}{b'} & = & \dfrac{b'}{b} \\ & x*b^2 & = & b'^2\\ (3) & \mathbf{b'} &\mathbf{=}& \mathbf{b *\sqrt{x}} \\ (4) & \dfrac{b'}{b} & =& \sqrt{x} \\ \hline \end{array}\)
Formel 4 in Formel 1 einsetzen und a' berechnen:
\(\begin{array}{|lrcll|} \hline & x*\dfrac{a}{a'} & = & \dfrac{b'}{b} \quad & | \quad \dfrac{b'}{b} & =& \sqrt{x} \\ & x*\dfrac{a}{a'} & = & \sqrt{x} \\ & a' &=& \dfrac{x*a}{\sqrt{x}} \cdot \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \\ & a' &=& \dfrac{x*a*\sqrt{x}}{x} \\ (5) & \mathbf{a'} &\mathbf{=}& \mathbf{a *\sqrt{x}} \\ \hline \end{array} \)
Wir rechnen nun a' und b' aus:
\(\begin{array}{|rcll|} \hline a' &=& a *\sqrt{x} \quad & | \quad a = 1 \quad x = 2 \\ a' &=& 1 *\sqrt{2} \\ \mathbf{a'} &\mathbf{=}& \mathbf{1.41421356237} \\\\ b' &=& b *\sqrt{x} \quad & | \quad b = 3 \quad x = 2 \\ b' &=& 3 *\sqrt{2} \\ \mathbf{b'} &\mathbf{=}& \mathbf{4.24264068712} \\ \hline \end{array} \)
