+0  
 
0
184
4
avatar

Hi,

ich habe ein Rechteck mit den Seitenlängen a = 1 und b = 3. Das ergibt einen Flächeninhalt von 3. Ich möchte nun den Flächeninhalt um den Faktor x = 2 vergrößern und die neuen Seitenlängen bestimmen.

Meine Ideen:

=> x*a*b = a'*b' wobei a/b = a'/b' und somit a' = b'*(a/b)
=> x*a*b = 2*b'*(a/b)

setze ich nun die gegebenen Werte ein, ist b' = 9. Was mache ich falsch?

Guest 15.02.2017
Sortierung: 

4+0 Answers

 #1
avatar
0

Sie haben die Gleichungen:

6=a'b'

a'=1/3b'

 

Für a' einsetzen: 6=1/3b

18=b'2

b'=4.24

 

a'=6/4.24=1.41

Gast 15.02.2017
 #2
avatar
0

Danke

Gast 15.02.2017
 #3
avatar
0

Wen 1 Apfel da ist und wenn noch einer dazu kommt sind es 2äpfel

🤓😉

Gast 15.02.2017
bearbeitet von Gast  15.02.2017
 #4
avatar+19205 
0

ich habe ein Rechteck mit den Seitenlängen a = 1 und b = 3.

Das ergibt einen Flächeninhalt von 3.

Ich möchte nun den Flächeninhalt um den Faktor x = 2 vergrößern und die neuen Seitenlängen bestimmen.

 

Seitenlängen Rechteck: \( a=1, \ b=3.\)  Fläche \( A = a * b\)

Neues Rechteck:  a' = ?, b' = ?  Fläche \(= a' * b'\)

x = Vergößerungsfaktor.

 

1. Formel - Vergleich der Flächen:

\(\begin{array}{|lrcll|} \hline & A &=& a*b\\ & x*A = x*a*b &=& a'*b' \\ & x*a*b &=& a'*b' \\ (1) & \mathbf{x*\dfrac{a}{a'}} & \mathbf{=} & \mathbf{\dfrac{b'}{b}} \\ \hline \end{array} \)

 

2. Formel Strahlensatz:

\(\begin{array}{|lrcll|} \hline & \dfrac{ \frac{a}{2} } { \frac{b}{2} } &=& \dfrac{ \frac{a'}{2} } { \frac{b'}{2} } \\ & \dfrac{a}{b} & = & \dfrac{a'}{b'} \\ (2) & \mathbf{\dfrac{a}{a'} } & \mathbf{=} & \mathbf{ \dfrac{b}{b'} } \\ \hline \end{array} \)

 

Formel 2 in Formel 1 einsetzen und b' berechnen:

\(\begin{array}{|lrcll|} \hline & x*\dfrac{a}{a'} & = & \dfrac{b'}{b} \quad & | \quad \dfrac{a}{a'} = \dfrac{b}{b'} \\ & x*\dfrac{b}{b'} & = & \dfrac{b'}{b} \\ & x*b^2 & = & b'^2\\ (3) & \mathbf{b'} &\mathbf{=}& \mathbf{b *\sqrt{x}} \\ (4) & \dfrac{b'}{b} & =& \sqrt{x} \\ \hline \end{array}\)

 

Formel 4 in Formel 1 einsetzen und a' berechnen:

\(\begin{array}{|lrcll|} \hline & x*\dfrac{a}{a'} & = & \dfrac{b'}{b} \quad & | \quad \dfrac{b'}{b} & =& \sqrt{x} \\ & x*\dfrac{a}{a'} & = & \sqrt{x} \\ & a' &=& \dfrac{x*a}{\sqrt{x}} \cdot \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \\ & a' &=& \dfrac{x*a*\sqrt{x}}{x} \\ (5) & \mathbf{a'} &\mathbf{=}& \mathbf{a *\sqrt{x}} \\ \hline \end{array} \)

 

Wir rechnen nun a' und b' aus:

\(\begin{array}{|rcll|} \hline a' &=& a *\sqrt{x} \quad & | \quad a = 1 \quad x = 2 \\ a' &=& 1 *\sqrt{2} \\ \mathbf{a'} &\mathbf{=}& \mathbf{1.41421356237} \\\\ b' &=& b *\sqrt{x} \quad & | \quad b = 3 \quad x = 2 \\ b' &=& 3 *\sqrt{2} \\ \mathbf{b'} &\mathbf{=}& \mathbf{4.24264068712} \\ \hline \end{array} \)

 

 

laugh

heureka  15.02.2017

25 Benutzer online

avatar
avatar
avatar
avatar
avatar
avatar
avatar
Wir verwenden Cookies um Inhalt und Werbung dieser Webseite zu personalisieren und Social Mediainhalte bereitzustellen. Auch teilen wir Nutzungverhalten unserer Webseite mit unseren Werbe-, Analyse- und Social Media- Partnern.  Siehe Details