heureka

Die Population P, in Tausend, von Jonesburg is gegeben bei der folgenden Funktion. T ist die Zeit in Monaten.

P(t)= (500t)/(2t^2 +8)

Finde: lim P(t)=_____

           t -> Infinitiv

Also ich weiss nicht genau was die mit Limit meinen.

Limes(auch Grenzwert) bedeutet, wenn t immer größer wird, bis es unendlich groß wird, wie groß ist dann P(t).

\(\begin{array}{rcll} \lim \limits_{t\to \infty } \frac{ 500\cdot t } { 2\cdot t^2 + 8 } &=& \lim \limits_{t\to \infty } \frac{ 500\cdot t \cdot \frac{1 }{t^2 } } { (2\cdot t^2 + 8) \cdot \frac{1 }{t^2 }} \\ &=& \lim \limits_{t\to \infty } \frac{ \frac{ 500 }{t} } { 2 + \frac{ 8 }{t^2 }} \\ \boxed{~ \lim \limits_{t\to \infty } \frac{ 500 }{t} = 0 \quad \text{ und }\quad \lim \limits_{t\to \infty } \frac{ 8 }{t^2 } = 0 ~}\\\\ \lim \limits_{t\to \infty } P(t)&=& \frac{ 0 } { 2 + 0 } \\\\ \mathbf{ \lim \limits_{t\to \infty } P(t) } & \mathbf{=} & \mathbf{0} \\ \end{array}\\\)

South Seminole Middle School wants to make $4,740 from yearbooks. Print yearbooks x cost $60 and digital yearbooks y cost $15. This can be represented by the function 60x + 15y = 4,740. Find the x- and y-intercepts. Interpret the x- and y-intercepts.

x = print yearbooks

y = digital yearbooks

\(\begin{array}{rcll} 60x + 15y &=& 4740 \qquad & | \qquad -60x\\ 15y &=& -60x + 4740 \qquad & | \qquad :15 \\ y & = & -4x +316 \\ \end{array}\)

The line is  \( \begin{array}{rcll} \mathbf{y} & \mathbf{=} & \mathbf{-4x +316} \\ \end{array} \)

\(\boxed{~ \text{y-intercept ?} \quad x=0\\ \begin{array}{rcll} \hline y_{\text{intercept}} & = & -4\cdot 0 +316 \\ y_{\text{intercept}} & = & 316 \\ \hline \end{array}\\ 316 \text{ digital yearbooks, no print yearbooks} ~}\)

\(\boxed{~ \text{x-intercept ? } \quad y=0\\ \begin{array}{rcll} \hline 0 & = & -4\cdot x_\text{intercept} +316 \qquad & | \qquad +4\cdot x_\text{intercept}\\ 4\cdot x_\text{intercept} & = & 316 \qquad & | \qquad :4\\ x_\text{intercept} & = & 79\\ \hline \end{array}\\ 79 \text{ print yearbooks, no digital yearbooks} ~}\)

Hallo,

ist diese Formel Richtig ?

D=711 / Tmin =6,75 / R=711

Komme nicht auf das Ergebnis: Dies soll 105,66 mm sein.

Kann das jemand errechnen und sagen ob es passt ?

I. Zerlege die große Gleichung in ihre Teile a, b, p und q:

\(\boxed{~ \begin{array}{rcll} a &=& \frac{D}{2 T_{min}} \\ b &=& \frac{R}{T_{min}} \\ p &=& a^2 + b^2 \\ q &=& a\cdot ( a-1)\cdot b^2 \\ \\ \dfrac{r}{T_{min}} &=& \sqrt{ \frac12 p + \sqrt{ \frac14 p^2 - q } } \end{array} ~}\)

II. Ergebnisüberprüfung:

\(\begin{array}{rcll} D = 711 \qquad T_{min} = 6,75 \qquad R = 711 \end{array}\\ \begin{array}{rcll} \hline \\ a &=& \frac{711}{2\cdot 6,75} \\ &=& 52,6\overline{6}\\\\ b &=& \frac{711}{6,75} \\ &=& 105,3\overline{3}\\\\ p &=& (52,6\overline{6})^2 + (105,3\overline{3})^2\\ &=& 13868,8\overline{8}\\\\ q &=& 52,6\overline{6}\cdot ( 52,6\overline{6}-1)\cdot (105,3\overline{3})^2 \\ &=& 30191030,1235\\ \\ \dfrac{r}{T_{min}} &=& \sqrt{ \frac12 \cdot 13868,8\overline{8} + \sqrt{ \frac14 (13868,8\overline{8})^2 - 30191030,1235 } } \\ &=& \sqrt{ \frac12 \cdot 13868,8\overline{8} + \sqrt{ 17895489,6296 } }\\ &=& \sqrt{ \frac12 \cdot 13868,8\overline{8} + 4,230.30609172 }\\ &=& \sqrt{ 11164,7505362 } \\ &=& 105,663383138 \\\\ \mathbf{ \dfrac{r}{T_{min}} }& \mathbf{=} & \mathbf{105,663383138} \\ \end{array}\)

Ich hoffe ich konnte helfen.

mSinBx+nCosBx=ASin(Bx+c)

A = B                        I xA

a² = AB                     I + a²-2AB

A²+A²-2AB = A²-AB   I : (A²-AB)

2=1

Man darf nicht durch 0 teilen! \((A^2-AB) \ne 0\)

Da A=B ist, ist \((A^2-AB) = (A^2-A\cdot A) = (A^2-A^2) = 0\)

I do not get what you have done Heureka

\(\begin{array}{rcll} 210 & \color{blue}+++ & \color{blue}+++& \color{blue}+++ &\color{blue} +++ &\color{blue}+++ &\color{blue}+++ &\color{blue}+++ \\ -90 & \color{green}+++ & \color{green}+++& \color{green}+++ \\ = 120 & &&& \color{blue} +++ &\color{blue}+++ &\color{blue}+++ &\color{blue}+++ \\ \hline 120 & \color{blue} +++ &\color{blue}+++ &\color{blue}+++ &\color{blue}+++ \\ -90 & \color{green}+++ & \color{green}+++& \color{green}+++ \\ = 30 & &&& \color{blue} +++\\ \hline 90 & \color{green}+++ & \color{green}+++& \color{green}+++ \\ - 30 & \color{blue} +++\\ =60 & & \color{green}+++ & \color{green}+++ \\ \hline 60 & \color{green}+++ & \color{green}+++ \\ -30 & \color{blue} +++\\ 30 & & \color{green}+++\\ \hline 30 & \color{blue}+++\\ =30 & \color{green}+++\\ \end{array}\\ \begin{array}{rcl} \text{gcd}(210,90) = 30, \text{ because blue and green are equal} \end{array}\\\)

A rectangular table is six times as long as it is wide. If the area is 54ft^2, find the width of the table.

width = w

length = l

Area = A

\(\begin{array}{rcll} l &=& 6w \\ A &=& 6w \cdot w \\ A &=& 6w^2 \qquad & | \qquad : 6\\ \frac{A}{6} &=& w^2 \qquad & | \qquad \sqrt{}\\ \sqrt{\frac{A}{6}} &=& w \\ w &=& \sqrt{\frac{A}{6}} \qquad & | \qquad A = 54\ \text{ft.}^2\\ w &=& \sqrt{\frac{54\ \text{ft.}^2}{6}} \\ w &=& \sqrt{\frac{9\cdot 6 \ \text{ft.}^2}{6}} \qquad 54 = 9\cdot 6\\ w &=& \sqrt{9 \ \text{ft.}^2} \\ w &=& 3 \ \text{ft.} \\\\ l &=& 6w \\ l &=& 6\cdot 3 \ \text{ft.} \\ l &=& 18 \ \text{ft.} \\ \end{array}\\\)

The width of the table is 3 ft.

The length of the table is 18 ft.

Find the greatest common factor of 210 and 90 

\(\begin{array}{rcl} 210 - 90 &=& 120 \\ 120 - 90 &=& 30 \\ 90 - 30 &=& 60 \\ 60 - \mathbf{30} &=& \mathbf{30} \end{array}\\\)

The greatest common factor of 210 and 90 is 30

Hallo Leute, 

ich habe jetzt vor kurzem mit dieser Aufgabe angefangen, komme aber leider nicht mehr weiter.  

Hier ein Bild bezüglich der Aufgabe, konnte es aus irgendwelchen Gründen nicht hier hochladen: http://imgur.com/QLDfUtM

Meine Vorüberlegungen waren bis jetzt: eine Senkrechte von dem Punkt D zur Strecke AB, damit ich anschließen die Strecke BD berechnen kann. Ich hätte ich schon einen der zwei Terme für den gesamten Flächeninhalt - dann komme ich aber nicht weiter. 

Es handelt sich bei e nicht um die Eulersche Zahl, sondern einfach um eine Variable, aber ich vermute, dass das schon aufgefallen ist. 

Ich würde mich über Hilfe und Denkanstöße freuen - ich bitte nicht darum, dass man die Aufgabe für mich löst!

Vielen Dank für jede Hilfe im Voraus.

Ich setzte:

F = Fußpunkt von D auf Strecke AB.

\(u =\overline{FB}\)

\(v =\overline{DB}\)

\(w = \overline{BC}\)

 \(x =\overline{AB}\)

1. \(\begin{array}{rrcl} 1. & A_{Trapez_{ABDE}} &=& \frac{x+(x-u)}{2} e \\ & &=& \frac{2x-u}{2}e\\ \hline 2. & \tan{(60^{\circ})} &=& \frac{e}{u} \\ & u &=& \frac{e}{\tan{(60^{\circ})} } \qquad \tan{(60^{\circ})} = \sqrt{3} \\ & u &=& \frac{e}{ \sqrt{3} } \\ & A_{Trapez_{ABDE}} &=& \frac{2x-\frac{e}{ \sqrt{3} }}{2}e\\ & &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 2\sqrt{3} }\\ \hline 3. & \sin {(60^{\circ})} &=& \frac{e}{v} \\ & v &=& \frac{e}{\sin {(60^{\circ})}} \qquad \sin{(60^{\circ})} = \frac12 \sqrt{3} \\ & v &=& \frac{2e}{\sqrt{3}} \\ \hline 4. & \tan{(45^{\circ})} &=& \frac{v}{w} \\ & w &=& \frac{v}{\tan{(45^{\circ})}} \qquad \tan{(45^{\circ})} = 1 \\ & w &=& \frac{v}{1} \\ & w &=& v \\ \hline 5. & A_{Dreieck_{BCD}} &=& \frac{v\cdot w}{2} \\ & &=& \frac{v\cdot v}{2} \\ & &=& \frac{\frac{2e}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2e}{\sqrt{3}} }{2} \\ & &=& \frac{2e^2}{3}\\ \hline 6. & A_{ABCDE} &=& A_{Trapez_{ABDE}} + A_{Dreieck_{BCD}}\\ & \frac{e^2}{6}(5\sqrt{3}+4) &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 2\sqrt{3} } + \frac{2e^2}{3}\\ & \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3}+4\cdot \frac{e^2}{6} &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 2\sqrt{3} } + \frac{2e^2}{3}\\ & \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3}+\frac{2e^2}{3} &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 2\sqrt{3} } + \frac{2e^2}{3}\\ & \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3} &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 2\sqrt{3} } \\ & \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3} &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 2\sqrt{3} }\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ & \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3} &=& x\cdot e - \frac { e^2 } { 6 }\cdot \sqrt{3} \\ & \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3} + \frac { e^2 } { 6 }\cdot \sqrt{3} &=& x\cdot e\\ & x\cdot e &=& \frac{e^2}{6}\cdot 5\sqrt{3} + \frac { e^2 } { 6 }\cdot \sqrt{3} \qquad |\qquad : e\\ & x &=& \frac{e}{6}\cdot 5\sqrt{3} + \frac { e } { 6 }\cdot \sqrt{3}\\ & x &=& 5 \frac{e}{6}\cdot \sqrt{3} + \frac { e } { 6 }\cdot \sqrt{3}\\ & x &=& 6 \frac{e}{6}\cdot \sqrt{3} \\ & x &=& e\cdot \sqrt{3} \\ \end{array}\\\)

Die Strecke \(x =\overline{AB}\)  ist  \(e\sqrt{3}\)  lang

This curve is the graphical representation of the square root function:

Let A be the point of coordinates (2,0). Find the coordinates of the point B of the curve that is the closest to A.

The distance between two points A(xA,yA) and B(xB,yB​) is given by the formula:

\(\begin{array}{rcl} z &=& \sqrt{ (x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2} \qquad x_B =x, \quad y_B=\sqrt{x}, \quad x_A =2, \quad y_A = 0 \\ z &=& \sqrt{ (x-2)^2 + (\sqrt{x}-0)^2} \\ z &=& \sqrt{ (x-2)^2 + \sqrt{x}^2} \\ z &=& \sqrt{ (x-2)^2 + x } \\ z &=& \sqrt{ x^2-4x+4+x } \\ \mathbf{z} & \mathbf{=} & \mathbf{ \sqrt{ x^2-3x+4 } }\\ \end{array}\\ \begin{array}{rcl} \text{The mimimum dictance is, when } z' = 0 \\ \text{We can also use } z^2 = u \text{ and set } u' = 0\\ \end{array}\\ \begin{array}{rcl} u = z^2 &=& x^2-3x+4\\ u' &=& 2x-3 = 0\\ 2x-3&=& 0\\ 2x&=& 3\\ \mathbf{x}&\mathbf{=}& \mathbf{\frac32}\\ \mathbf{y}&\mathbf{=}& \mathbf{\sqrt{\frac32} } \end{array}\\\)

Point  \(B (\frac32, \sqrt{\frac32} )\)  is the closest to A

   \(\text{The nearest distance is: }\\ \begin{array}{rcl} z &=& \sqrt{ x^2-4x+4+x } \\ &=& \sqrt{ (\frac32)^2-3\cdot \frac32+4 } \\ &=& \sqrt{1.75}\\ &=& 1.32287565553 \end{array}\\\)