Die Population P, in Tausend, von Jonesburg is gegeben bei der folgenden Funktion. T ist die Zeit in Monaten.

Die Population P, in Tausend, von Jonesburg is gegeben bei der folgenden Funktion. T ist die Zeit in Monaten.

P(t)= (500t)/(2t^2 +8)

Finde: lim P(t)=_____

           t -> Infinitiv

Also ich weiss nicht genau was die mit Limit meinen.

Limes(auch Grenzwert) bedeutet, wenn t immer größer wird, bis es unendlich groß wird, wie groß ist dann P(t).

$\begin{array}{rcll} \lim \limits_{t\to \infty } \frac{ 500\cdot t } { 2\cdot t^2 + 8 } &=& \lim \limits_{t\to \infty } \frac{ 500\cdot t \cdot \frac{1 }{t^2 } } { (2\cdot t^2 + 8) \cdot \frac{1 }{t^2 }} \\ &=& \lim \limits_{t\to \infty } \frac{ \frac{ 500 }{t} } { 2 + \frac{ 8 }{t^2 }} \\ \boxed{~ \lim \limits_{t\to \infty } \frac{ 500 }{t} = 0 \quad \text{ und }\quad \lim \limits_{t\to \infty } \frac{ 8 }{t^2 } = 0 ~}\\\\ \lim \limits_{t\to \infty } P(t)&=& \frac{ 0 } { 2 + 0 } \\\\ \mathbf{ \lim \limits_{t\to \infty } P(t) } & \mathbf{=} & \mathbf{0} \\ \end{array}\\$