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How do I find inverse log?

The inverse log of \(\log_b{(x)}\) is \(b^x\), because \(\log_b{(b^x)} =x\cdot \log_b{b}= x\) , and we have  \(\log_b{(b)}=1\)

Use the \(y^x\) Button.

If you have \(\log_{10}{(x)}\) use the \(10^x\) Button.

If you habe \( \ln{(x)}\) use the \(e^x\) Button.

A neutron has a mass of 1.67*10^-27kg and an electron has a mass of 9.11*10^-31kg. Determine how many times smaller the mass of the electron is than the mass of the neutron. (Scientific Notation FYI)

neutron has a mass \(1.674927471\cdot 10^{-27}\ kg\)

electron has a mass \(9.109 383 56\cdot 10^{−31}\ kg\)

\(\small{ \begin{array}{rcl} \dfrac{ \text{neutron}_\text{mass} }{ \text{electron}_\text{mass} } &=& \dfrac{1.674927471\cdot 10^{-27}\ kg}{9.109 383 56\cdot 10^{-31}\ kg} \\\\ &=& \dfrac{1.674927471\cdot 10^{-27} \cdot 10^{31} }{9.109 383 56} \\\\ &=& \dfrac{1.674927471\cdot 10^{4} }{9.109 383 56} \\\\ &=& 0.1838761084\cdot 10^{4} \\\\ &=& 1.838761084\cdot 10^{3} \\\\ &=& 1838.761084 \\\\ \end{array} }\)

The mass of the eletron is \(1.838761084\cdot 10^{3}\) times smaller than the mass of the neutron.

C(6,5) * C(3,2)

this is read, 6 choose 5 times 3 choose 2

\(\binom{6}{5} \cdot \binom{3}{2} = \binom{6}{1} \cdot \binom{3}{1} = 6\cdot 3 = 18\)

Was muss in ... rein damit es gleich ist ? und Wie kommt man drauf ?

(1 + 1  / n ) *.... = ( 1+1 / (n + 1) )

\(\small{ \begin{array}{rcll} \left(1 + \frac{1}{ n } \right) \cdot x &=& \left( 1+ \frac{1}{ n+1 } \right) \\\\ x &=& \dfrac{\left( 1+ \frac{1}{ n+1 } \right)} {\left(1 + \frac{1}{ n } \right)} \\\\ x &=& \dfrac{\left( \frac{n+1+1}{ n+1 } \right)} {\left(\frac{n+1}{ n } \right)} \\\\ x &=& \dfrac{\left( \frac{n+2}{ n+1 } \right)} {\left(\frac{n+1}{ n } \right)} \\\\ x &=&\left( \frac{n+2}{ n+1 } \right)\cdot \left(\frac{ n }{n+1} \right) \\\\ x &=&\left( \frac{n}{ n+1 } \right)\cdot \left(\frac{ n+2 }{n+1} \right) \\\\ x &=&\frac{n(n+2)}{ (n+1)^2 }\\\\ \left(1 + \frac{1}{ n } \right) \cdot \color{red} \dfrac{n(n+2)}{ (n+1)^2 } &=& \left( 1+ \frac{1}{ n+1 } \right) \\\\ \end{array} }\)

x^-8=sqrt(20000)

How do i solve it?

\(\small{ \begin{array}{rcll} x^{-8} &=& \sqrt{20000} \\ x^{-8} &=& 20000^{\frac12} \qquad | \qquad ()^{\frac{1}{-8}}\\ x^{\frac{-8}{-8}} &=& 20000^{\frac{1}{-8\cdot 2}} \\ x &=& 20000^{\frac{1}{-16}} \\ x &=& \frac{1}{20000^{\frac{1}{16}}} \\ x &=& 0.5384998979 \end{array} }\)

[6.2*10^5 ]-[2.6*10^4]-[1.9*10^2]

\(\small{ \begin{array}{rcll} && 6.2\cdot 10^5 \\ &-& 2.6\cdot 10^4 \\ &-& 1.9\cdot 10^2 \\ && &=& 620000 - 26000 - 190\\ && &=& 593810 \\ && &=& 5.9381 \cdot 10^5 \end{array} }\)

Hi, I have this problem solved to this:

(x^2-5x+2)^2-(x^2-5x)=8

\(\small{ \begin{array}{rcll} (x^2-5x+2)^2-(x^2-5x)&=& 8 \qquad & |\qquad \text{we substitute } z = x^2-5x \\ \\ \hline \\ (z+2)^2 - z &=& 8 \\ z^2+4z+4-z &=& 8 \\ z^2 +3z - 4 &=& 0 \qquad & |\qquad \text{factorisation }\\ (z-1)(z+4) &=& 0 \\ z = 1 &\text{or}& z = -4\\ \\ \hline \\ x^2-5x &=& z \qquad & |\qquad z = -4 \\ x^2-5x &=& -4 \\ x^2-5x+4 &=& 0 \qquad & |\qquad \text{factorisation }\\ (x-1)(x-4) &=& 0 \\ x = 1 &\text{or}& x = 4\\ \\ \hline \\ x^2-5x &=& z \qquad & |\qquad z = 1 \\ x^2-5x &=& 1 \\ x^2-5x-1 &=& 0\\ \boxed{~ \begin{array}{rcll} ax^2+bx+c &=& 0\\ x &=& {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a} \end{array} ~}\\ x^2-5x-1 &=& 0 \qquad & |\qquad a=1 \quad b=-5 \quad c=-1\\ x &=& {5 \pm \sqrt{25-4 \cdot (-1)} \over 2}\\ x &=& {5 \pm \sqrt{29} \over 2}\\ x = {5 + \sqrt{29} \over 2} &\text{or}& x = {5 - \sqrt{29} \over 2} \\ x = 5.1925824036 &\text{or}& x = -0.1925824036 \\ \end{array} }\)

n über k

wie geht das ?

\(\dbinom{n}{k} = \left( \dfrac{n}{k} \right) \cdot \left( \dfrac{n-1}{k-1} \right) \cdot \left( \dfrac{n-2}{k-2} \right) \cdot\ \cdots\ \cdot \left( \dfrac{n-(k-1)}{1} \right)\)

Beispiel:

\(\begin{array}{rcl} \dbinom{6}{3} &=& \left( \dfrac{6}{3} \right) \cdot \left( \dfrac{5}{2} \right) \cdot \left( \dfrac{4}{1} \right) \\ &=& \dfrac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1} \\ &=& \dfrac{120}{6} \\ &=& 20 \end{array}\)

Aufgabe 1.1

 Da sich im Eingangsbereich der Sporthalle und dem anschließenden Flur keine Fenster befinden ist es notwendig diese Bereiche dauerhaft zu beleuchten. die Halle wird wöchentlich 90 Stunden genutzt 52 Wochen im Jahr die benötigte Beleuchtungsstärke kann durch fünf Einbaustrahler mit 18 W Leuchtstofflampen und Verlustarmen Vorschaltgerät 8 W erreicht werden.ein Einbaustrahler dieser Bauart kostet 68,75 € inklusive Leuchtmittel Alternativ könnten LED Einbaustrahler gewählt werden diese erreichen ebenfalls 1200 Lumen benötigen aber lediglich 12 W die Kosten eines Strahles betragen 101,74 €

1. ermitteln Sie die Energiekosten beider Varianten für eine Woche bei einem Arbeitspreis von 0,29 € kWh

Energiekosten Variante Leuchstofflampen:

Eine Leuchtstofflampe hat 18 W und im Sockel befindet sich ein Vorschaltgerät mit 8 W. Das sind insgesamt 26 W für jede Leuchtstofflampe.

Summe Watt = 5 * 26 W

Summe Watt = 130 W  (0,130 kW)

Die Halle wird in einer Woche für 90 Stunden genutzt.

Energiekosten für eine Woche = Summe Watt * Stunden * Preis

\(\text{Energiekosten }_{1\ \text{Woche}} = 0,130\ kW \cdot 90\ h \cdot \frac{0,29\ €}{kWh}\\ \text{Energiekosten }_{1\ \text{Woche}} = 3,393\ \frac{ € } {\text{Woche} } \)

Energiekosten Variante LED:

Summe Watt = 5 * 12 W
Summe Watt = 60 W  (0,060 kW)
Energiekosten für eine Woche = Summe Watt * Stunden * Preis

\(\text{Energiekosten }_{1\ \text{Woche}} = 0,060\ kW \cdot 90\ h \cdot \frac{0,29\ €}{kWh}\\ \text{Energiekosten }_{1\ \text{Woche}} = 1,566\ \frac{ € } {\text{Woche} } \)

2.  nach welcher Zeit in Wochen und Jahren hätten sich die mehrinvestition für die LED leuchten amortisiert ?

5 Leuchtstofflampen kosten 5 * 68,75€ = 343,75€

5 LED kosten 5 * 101,74€ = 508,70€

Investitionen:

\(\text{Investition}_{\text{Leuchtstofflampe}} = 343,75€ + 3,393\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x \ \text{Wochen}\\ \text{Investition}_{\text{LED}} = 508,70€ + 1,566\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x \ \text{Wochen}\)

Die LED Leuchten hätten sich amortisiert, wenn die Investition der Leuchtstofflampen = Investition der LED ist.

\(\small{ \begin{array}{rcl} \text{Investition}_{\text{Leuchtstofflampe}} &=& \text{Investition}_{\text{LED}} \\ 343,75€ + 3,393\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x &=& 508,70€ + 1,566\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x \\ 3,393\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x &=& 508,70€ - 343,75€ + 1,566\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x \\ 3,393\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x - 1,566\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x &=& 508,70€ - 343,75€ \\ 3,393\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x - 1,566\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x &=& 164,95€ \\ x \cdot \left( 3,393\ \frac{ € } {\text{Woche} } - 1,566\ \frac{ € } {\text{Woche} } \right) &=& 164,95€ \\ x \cdot \left( 1,827\ \frac{ € } {\text{Woche} } \right) &=& 164,95€ \\ x &=& \frac{164,95}{ 1,827 } \ \text{Wochen} \\ x &=& 90.2846195950\ \text{Wochen} \\ x &=& 91\ \text{Wochen} \qquad | \qquad 52\ \text{Wochen} = 1\ \text{Jahr}\\ x &=& 1\ \text{Jahr } \text{ und } 39\ \text{Wochen} \\ \end{array} }\)

Investition nach 90 Wochen:

Leuchtstofflampe = 649,12€

LED = 649,64€

Investition nach 91 Wochen:

Leuchtstofflampe = 652,513€

LED = 651,206€

Nach 91 Wochen hätten sich die LED Leuchten amortisiert.

what is |2x-6|=6

\(\begin{array}{rcll} |2x-6| &=&6 \qquad & \qquad \text{(square both sides)}\\ (2x-6)^2 &=& 6^2 \\ 4x^2-24x+36 &=& 36\\ 4x^2-24x &=& 0 \qquad & \qquad : 4\\ x^2-6x &=& 0 \\ x(x-6) &=& 0\\ x = 0 & \text{or} & x-6 = 0 \\ x = 0 & \text{or} & x = 6 \\ \end{array}\)