Aufgabe 1.1

Aufgabe 1.1

 Da sich im Eingangsbereich der Sporthalle und dem anschließenden Flur keine Fenster befinden ist es notwendig diese Bereiche dauerhaft zu beleuchten. die Halle wird wöchentlich 90 Stunden genutzt 52 Wochen im Jahr die benötigte Beleuchtungsstärke kann durch fünf Einbaustrahler mit 18 W Leuchtstofflampen und Verlustarmen Vorschaltgerät 8 W erreicht werden.ein Einbaustrahler dieser Bauart kostet 68,75 € inklusive Leuchtmittel Alternativ könnten LED Einbaustrahler gewählt werden diese erreichen ebenfalls 1200 Lumen benötigen aber lediglich 12 W die Kosten eines Strahles betragen 101,74 €

1. ermitteln Sie die Energiekosten beider Varianten für eine Woche bei einem Arbeitspreis von 0,29 € kWh

Energiekosten Variante Leuchstofflampen:

Eine Leuchtstofflampe hat 18 W und im Sockel befindet sich ein Vorschaltgerät mit 8 W. Das sind insgesamt 26 W für jede Leuchtstofflampe.

Summe Watt = 5 * 26 W

Summe Watt = 130 W  (0,130 kW)

Die Halle wird in einer Woche für 90 Stunden genutzt.

Energiekosten für eine Woche = Summe Watt * Stunden * Preis

\(\text{Energiekosten }_{1\ \text{Woche}} = 0,130\ kW \cdot 90\ h \cdot \frac{0,29\ €}{kWh}\\ \text{Energiekosten }_{1\ \text{Woche}} = 3,393\ \frac{ € } {\text{Woche} } \)

Energiekosten Variante LED:

Summe Watt = 5 * 12 W
Summe Watt = 60 W  (0,060 kW)
Energiekosten für eine Woche = Summe Watt * Stunden * Preis

\(\text{Energiekosten }_{1\ \text{Woche}} = 0,060\ kW \cdot 90\ h \cdot \frac{0,29\ €}{kWh}\\ \text{Energiekosten }_{1\ \text{Woche}} = 1,566\ \frac{ € } {\text{Woche} } \)

2.  nach welcher Zeit in Wochen und Jahren hätten sich die mehrinvestition für die LED leuchten amortisiert ?

5 Leuchtstofflampen kosten 5 * 68,75€ = 343,75€

5 LED kosten 5 * 101,74€ = 508,70€

Investitionen:

\(\text{Investition}_{\text{Leuchtstofflampe}} = 343,75€ + 3,393\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x \ \text{Wochen}\\ \text{Investition}_{\text{LED}} = 508,70€ + 1,566\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x \ \text{Wochen}\)

Die LED Leuchten hätten sich amortisiert, wenn die Investition der Leuchtstofflampen = Investition der LED ist.

\(\small{ \begin{array}{rcl} \text{Investition}_{\text{Leuchtstofflampe}} &=& \text{Investition}_{\text{LED}} \\ 343,75€ + 3,393\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x &=& 508,70€ + 1,566\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x \\ 3,393\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x &=& 508,70€ - 343,75€ + 1,566\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x \\ 3,393\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x - 1,566\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x &=& 508,70€ - 343,75€ \\ 3,393\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x - 1,566\ \frac{ € } {\text{Woche} } \cdot x &=& 164,95€ \\ x \cdot \left( 3,393\ \frac{ € } {\text{Woche} } - 1,566\ \frac{ € } {\text{Woche} } \right) &=& 164,95€ \\ x \cdot \left( 1,827\ \frac{ € } {\text{Woche} } \right) &=& 164,95€ \\ x &=& \frac{164,95}{ 1,827 } \ \text{Wochen} \\ x &=& 90.2846195950\ \text{Wochen} \\ x &=& 91\ \text{Wochen} \qquad | \qquad 52\ \text{Wochen} = 1\ \text{Jahr}\\ x &=& 1\ \text{Jahr } \text{ und } 39\ \text{Wochen} \\ \end{array} }\)

Investition nach 90 Wochen:

Leuchtstofflampe = 649,12€

LED = 649,64€

Investition nach 91 Wochen:

Leuchtstofflampe = 652,513€

LED = 651,206€

Nach 91 Wochen hätten sich die LED Leuchten amortisiert.