asinus

Oh, das hätte ich eigentlich auch wissen müssen. Danke Omi

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wurzel von -12

was ist die wurzel von -1?

\(\sqrt{-12=}\sqrt{12}\times\sqrt{-1}\)

\(\sqrt{-1}=i\)

Neben den reellen Zahlen gibt es in der Mathematik außerdem die komplexen Zahlen.

i ist eine komplexe Zahl.

Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung

x ² + 1 = 0

lösbar wird. Dies gelingt durch Einführung einer neuen

imaginären Zahl i

mit der Eigenschaft

i ² = − 1 .

Diese Zahl i  wird als imaginäre Einheit bezeichnet.

Die komplexe Zahl i erfüllt   \(i^2=-1\)   und wird damit als Quadratwurzel von −1 betrachtet.

Die einzige andere komplexe Zahl x, welche die Gleichung   x² = −1   erfüllt, ist −i.

\(i^2=-1\)

\((-i)^2=-1\)

\(\sqrt{-12}=\sqrt{12}\times\sqrt{-1}\\ \color{blue }\mathbb L=\{3,4641\ i ;\ -3,4641\ i\}\)

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Thanks geno3141! That helped me.

Danke!

Hallo Gast1 und Gast2,

wir hatten vor circa 2 Jahren schon einmal eine Diskusion im Forum um die Frage: Was hat Vorrang beim mehrfachen Aufeinanderfolgen von Division und Multiplikation.

\(2/3a=\frac{2}{3}\times a\ oder\ 2/3a= \frac{2}{3a}\) ?

Diese Diskusion ging ohne Ergebnis aus, da zwei verschiedene Ansichten ganz vehemend vertreten worden sind.

Allgemein gilt bei gemischtem Aufeinanderfolgen von Multiplikation und Division die Regel:

Von links nach rechts rechnen.

Von links nach rechts gerechnet stimmt aber nur, wenn der Fragesteller dieselbe Regel im Kopf hatte und verwendete.

Verwendet Klammern, dann ist Eindeutigkeit vorhanden.

\((2/3)\cdot a=\frac{2}{3}\cdot a\\ \ \\ 2/(3a)= \frac{2}{3a}\)

Beide Gleichungen sind richtig.

Verwendet ein Fragesteller keine Klammern, dann interpretiert den Term so, dass eine sinnvolle Antwort möglich wird.

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Guten Morgen Vincezo und Omi,

ja, die Lösungsmenge ist offenbar \(\mathbb L\) =  {-4;  4}.

Aber die Probe geht auch für -2 auf. Gehört -2 zur Lösungsmenge oder nicht?

Die Resultate sind unterschiedlich, je nachdem, ob man den Term als Bestimmungsgleichung oder als Gleichsetzung zweier Funktionen begreift.

\(x^2-8=\sqrt{4x^2}\) 

\(\mathbb L\)  = {-4; 4; -2} ?

Probe

\(x_1=-4\\ 16-8=\sqrt{4\times 16}\\ 8=8\\ \ \\ x_2=4\\ 16-8=\sqrt{4\times 16}\\ 8=8\\ \ \\ x_3=-2\\ 4-8=\sqrt{4\times 4}\\ -4=-4\)

Bitte Omi67, erkläre uns, was davon falsch, was richtig oder ob vielleicht beides richtig ist.

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Ich brauche hier ne Lösugsmenge. Sie soll {4, -4} sein, nur komme ich nicht drauf. Bitte um Hilfe. =)

x^2−8=√4x^2

Hallo Vincezo, mit der Mitternachtsformel ist das eine einfache Angelegenheit.

\(x^2-8=\sqrt{4x^2}\)            [  \(\sqrt{4x^2}=2x\)

\(x^2-8=2x\)                  [ beidseits -2x,  x²=1*x²

\(1\cdot x^2-2x-8=0\)

a            b        c              [ a = 1; b = -2; c = -8 

                                                      Konstanten der Mitternachtsformel 

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)           [ a, b , c in die Mitternachtsformel einsetzen

\(x = {2 \pm \sqrt{4-4\cdot 1\cdot (-8)} \over 2\cdot 1}\)        [ Radikant ausrechnen              

\(x = {2 \pm \sqrt{36} \over 2}\)                     [ Wurzel ausrechnen

\(x=\frac{2\pm6}{2}\)                         [ x ausrechnen

\(x_1=4\\ x_2=-2\)

\(\mathbb L\) = { 4; -2 }

Schöne Ferien wünscht

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Wie kann man hier ein Ergebnis in 10er Potenzen darstellen?

Guten Morgen Gast,

auf dem web2.0rechner ist das sehr einfach.

Du schreibst eine Zahl 123 ins Display des Rechners und

betätigst die Taste [ = ].

Dann erscheint im Display deine Zahl als Dezimalbruch mit einer Ziffer vor dem Komma und der 10er Potenz dahinter in der Darstellung  1.23e2

Über dem Bild des Rechners erscheint das Ergebnis

in der Form 123 = 1.23 * 10² .

Beispiel:

Gib  1234567 [ = ]

Resultat im Display: \(1.234567e6\)

darüber erscheint: \(1234567 = 1.234567\times 10^6\)

Wenn du eine beliebige Rechnung mit [ = ] abgeschlossen hast, wird das Ergebnis bei nochmaligem Betätigen von [ = ] als 10er Potenz dargestellt.

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Three sides of triangle ABC has measure 3, 4, 6 .O is point such that angle angle OBC=angle OAB then find angle OAB.

It goes on.

Coordinate system x, y on the triangle.
A (0,0)
B (6,0)
O (x_o,y_o)

angle OAB = OBC = δ

Equation A

\(m=tan\ (δ)\)

\(tan\ (δ)=\color{blue}\frac{y-y_o}{x-x_o}\)                                Point-direction form

Equation B

\(m=tan\ (180°-\beta\ +\ δ)\)  

\(\beta=52.831°\)

\(tan\ (180°-52.831°\ +\ δ)=\frac{y-y_o}{x-x_o}=\frac{y-y_B}{x-x_B}\)   Two-point form

\(tan\ (127.169°\ +\ δ)={\color{blue}\frac{y-y_o}{x-x_o}}=\frac{y}{x-6}\) 

I have to think. Sorry. 

sina=0,0383333333333333333

wie groß ist alpha

\(sin\ \alpha=0,038\overline{333}\)

Die Umkehrfunktion von Sinus [sin] ist Arcussinus [asin].

\(\alpha=arcsin\ 0.038\overline{333}\)

In den web2.0rechner musst du eingeben

\(0,038333\ [2^{nd}]\ [asin]\ [=]\)

Resultat:

\(sin^{-1}(0.038333)=2.196874558899°\)

\(\ \uparrow\)

\(\sin^{-1}\ bedeutet\ arcussinus.\ \color{red}(eine\ Rechnereigenheit)\)

\(\alpha=2.196874558899°\)

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