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Ich brauche hier ne Lösugsmenge. Sie soll {4, -4} sein, nur komme ich nicht drauf. Bitte um Hilfe. =)

 

x^2−8=√4x^2

Vincezo  20.07.2017
bearbeitet von Vincezo  20.07.2017
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 #1
avatar+7306 
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Ich brauche hier ne Lösugsmenge. Sie soll {4, -4} sein, nur komme ich nicht drauf. Bitte um Hilfe. =)

x^2−8=√4x^2

 

Hallo Vincezo, mit der Mitternachtsformel ist das eine einfache Angelegenheit.

 

\(x^2-8=\sqrt{4x^2}\)            [  \(\sqrt{4x^2}=2x\)

 

\(x^2-8=2x\)                  [ beidseits -2x,  x2=1*x2

 

\(1\cdot x^2-2x-8=0\)

a            b        c              [ a = 1; b = -2; c = -8 

                                                      Konstanten der Mitternachtsformel 

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)           [ a, b , c in die Mitternachtsformel einsetzen

 

\(x = {2 \pm \sqrt{4-4\cdot 1\cdot (-8)} \over 2\cdot 1}\)        [ Radikant ausrechnen              

 

\(x = {2 \pm \sqrt{36} \over 2}\)                     [ Wurzel ausrechnen

 

\(x=\frac{2\pm6}{2}\)                         [ x ausrechnen

 

\(x_1=4\\ x_2=-2\)

 

\(\mathbb L\) = { 4; -2 }

 

Schöne Ferien wünscht

 

laugh  !

asinus  20.07.2017
 #2
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Ich habe die Aufgabe auf eine andere Art gelöst und komme auf -4 und 4.

 

winklaugh

Omi67  21.07.2017
 #3
avatar+7306 
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Guten Morgen Vincezo und Omi,

ja, die Lösungsmenge ist offenbar \(\mathbb L\) =  {-4;  4}.

 

Aber die Probe geht auch für -2 auf. Gehört -2 zur Lösungsmenge oder nicht?

Die Resultate sind unterschiedlich, je nachdem, ob man den Term als Bestimmungsgleichung oder als Gleichsetzung zweier Funktionen begreift.

 

\(x^2-8=\sqrt{4x^2}\) 

 

\(\mathbb L\)  = {-4; 4; -2} ?

 

Probe

\(x_1=-4\\ 16-8=\sqrt{4\times 16}\\ 8=8\\ \ \\ x_2=4\\ 16-8=\sqrt{4\times 16}\\ 8=8\\ \ \\ x_3=-2\\ 4-8=\sqrt{4\times 4}\\ -4=-4\)

 

Bitte Omi67, erkläre uns, was davon falsch, was richtig oder ob vielleicht beides richtig ist.

 

laugh  ?

asinus  21.07.2017
 #4
avatar+9357 
+2

Bei den letzten beiden Proben habe ich in der Eile Mist gebaut. Ich musste schnell weg.

 

2 und auch -2 erfüllen die Gleichung nicht.

Omi67  21.07.2017

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