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Im matheunterricht sollen wir die ideale Dose (konservendose) berechnen 

als angabe haben wir nur bekommen, dass es ein zylinder sein muss und, dass das volumen 1Liter betragen soll 

wäre super, wenn jemand helfen könnte 

sitze schon seit tagen dran 

 10.11.2022
 #1
avatar+3923 
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Was ist denn mit "ideal" gemeint? Minimale Außenfläche?

 10.11.2022
 #2
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So das nur genau 1liter reinpasst 

Gast 10.11.2022
 #3
avatar+3923 
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Ja das kam an soweit, aber welche Zusatzeigenschaft unterscheidet die ideale Dose von den anderen? Gibt ja mehrere (unendlich viele) Zylinder, die ein Volumen von einem Liter haben. 

 

Und: In welcher Klasse bzw. in welchem Kontext sollst du die Aufgabe denn lösen? Zu meinem Vorschlag für "ideal", also mit minimaler Außenfläche für minimalen Materialverbrauch, habe ich eine Idee, bei der ich mir auch sicher bin, dass die funktioniert, ist aber ein bisschen aufwändig.

Probolobo  10.11.2022
bearbeitet von Probolobo  10.11.2022
 #4
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Ich habe Mathe Leistungskurs auf dem Gymnasium 

Ah und wir haben das Thema im Zusammenhang mit Kurvendission 

Gast 10.11.2022
 #7
avatar+14082 
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Bitte Deine Idee Probolobo!

asinus  13.11.2022
 #5
avatar+14082 
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Auf geht's!

 

Hallo Gast!

 

Die Oberfläche eines Zylinders mit dem Radius r und der Höhe h Ist

\(O=2\pi r^2+2\pi rh\\ O=2\pi (r^2+rh)\)

Das Volumen eines Zylinders mit dem Radius r und der Höhe h Ist

\(\color{blue}V=\pi r^2h \\ h=\dfrac{V}{\pi r^2}\)

Den Term für h setze ich in die Gleichung für die Oberfläche ein.

\(O=2\pi (r^2+\dfrac{r\cdot V}{\pi r^2})\\ \color{blue}Minimum\ Oberfl\ddot ache\ \Rightarrow\ f'(r)=0\\ f(r)=r^2+\dfrac{r\cdot V}{\pi r^2}\\ {\color{blue}f(r)}=r^2+\dfrac{V}{\pi }\cdot r^{-1}\\ f'(r)=2r+(-1)\cdot \dfrac{V}{\pi}\cdot r^{-2}\\ {\color{blue}f'(r)}=2r-\dfrac{V}{\pi r^2}=0\)

\(2r=\dfrac{V}{\pi r^2}\)

\(r=\dfrac{V}{2\pi r^2}\ |\ \cdot r^2\ (V=10^3cm^3)\\ r^3=\dfrac{10^3cm^3}{2\pi}\\ r=\sqrt[3]{\dfrac{10^3cm^3}{2\pi}}\\ \color{blue}r=5.419\ cm\\ \color{blue}d=10,838\ cm\)

\(h=\dfrac{V}{\pi r^2}\\ h=\dfrac{10^3\ cm^3}{\pi \cdot (5,41926\ cm)^2}\\ \color{blue}h=10.838\ cm\)

 

Bei einer "idealen Dose" ist die  Höhe gleich dem Durchmesser.\(\)

laugh  !

 11.11.2022
bearbeitet von asinus  12.11.2022
bearbeitet von asinus  12.11.2022
bearbeitet von asinus  12.11.2022
bearbeitet von asinus  12.11.2022
 #8
avatar+3923 
+1

Bin leider nicht dazu gekommen in den letzten Tagen. Jetzt ist's auch nicht mehr notwendig - genau das hätte ich vorgeschlagen! :)

Probolobo  13.11.2022
 #10
avatar+14082 
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Ich habe ein Dankeschön erwartet!

laugh  !

asinus  17.11.2022

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