Zylinder

Zylinder

Gegeben ist ein Zylinder mit dem Durchmesser d= 4dm und der Höhe h= 63cm. Bestimme Volumen und Oberfläche des Zylinders.

Hallo Angi!

Zuerst einigen wir uns auf die Längeneinheit. Ich wähle cm.

$h=63cm\\ d=4dm \times\frac{10cm}{dm}\\ d=40cm\\ r=\frac{d}{2}=20cm$

Das Volumen V eines Zylinders ist Grundfläche G mal Höhe h.

Die Grundfläche G ist ein Kreis.

$G=\pi r^2\\ \pi=3,1415926...$

$V=G\times h$

Die Oberfläche O des Zylinders ist die Summe aus der Mantelfläche M

und den zwei Grundflächen G.

Die Mantelfläche M ist ein Rechteck der Größe

(Umfang U) mal (Höhe h).

$U=2\pi r$

$M=U\times h$

$O=2\times G+M$

Zusammengefasst gelten die Formeln

$O=2\times \pi r^2+2\pi rh\\ O=2\pi r(r+h)\color{black}=2\pi\cdot 20cm(20+63)cm=10430,088cm^2$

$O=10430,088cm^2 {\color{black }\times\frac{dm^2}{100cm^2}}=104,301dm^2$

$V=\pi r^2h \color{black}=\pi\cdot 20^2cm^2\cdot63cm=79168,135cm^3$

$V=79168,135cm^3{\color{black}\times\frac{dm^3}{1000cm^3}}=79,168dm^3$

Grüße

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