+7 Hallo, ich krieg es einfach nicht hin, brauche bitte euere Hilfe.
Gegeben ist ein Zylinder mit dem Durchmesser d= 4dm und der Höhe h= 63cm. Bestimme Volumen und Oberfläche des Zylinders.
+15000 Zylinder
Gegeben ist ein Zylinder mit dem Durchmesser d= 4dm und der Höhe h= 63cm. Bestimme Volumen und Oberfläche des Zylinders.
Hallo Angi!
Zuerst einigen wir uns auf die Längeneinheit. Ich wähle cm.
\(h=63cm\\ d=4dm \times\frac{10cm}{dm}\\ d=40cm\\ r=\frac{d}{2}=20cm\)
Das Volumen V eines Zylinders ist Grundfläche G mal Höhe h.
Die Grundfläche G ist ein Kreis.
\(G=\pi r^2\\ \pi=3,1415926...\)
\(V=G\times h\)
Die Oberfläche O des Zylinders ist die Summe aus der Mantelfläche M
und den zwei Grundflächen G.
Die Mantelfläche M ist ein Rechteck der Größe
(Umfang U) mal (Höhe h).
\(U=2\pi r\)
\(M=U\times h\)
\(O=2\times G+M\)
Zusammengefasst gelten die Formeln
\(O=2\times \pi r^2+2\pi rh\\ O=2\pi r(r+h)\color{black}=2\pi\cdot 20cm(20+63)cm=10430,088cm^2\)
\(O=10430,088cm^2 {\color{black }\times\frac{dm^2}{100cm^2}}=104,301dm^2\)
\(V=\pi r^2h \color{black}=\pi\cdot 20^2cm^2\cdot63cm=79168,135cm^3\)
\(V=79168,135cm^3{\color{black}\times\frac{dm^3}{1000cm^3}}=79,168dm^3\)
Grüße
!
