Zwischen x-Achse, y-Achse und der Funktion f(x)= soll ein Rechteck möglichst großer Fläche gelegt werden.

Zwischen x-Achse, y-Achse und der Funktion f(x)= $${{\mathtt{e}}}^{{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{x}}}$$  soll ein Rechteck möglichst großer Fläche gelegt werden.

$$\small{\text{ $ \boxed{A=x*f(x) \qquad \frac{dA}{dx}=1*f(x)+x*f'(x)\qquad \frac{dA}{dx}=0 \text{ setzen} } $ }}\\\\ \small{\text{ $ f(x) + x * f'(x)=0 \qquad | \quad f(x) = e^{-x} \quad f'(x) = e^{-x}*(-1) $ }}\\ \small{\text{ $ e^{-x}+x*(-1)e^{-x}=0 $ }}\\ \small{\text{ $ e^{-x}-xe^{-x}=0 $ }}\\ \small{\text{ $ xe^{-x}=e^{-x} $ }}\\ \small{\text{ $ x=\frac{e^{-x} }{ e^{-x} } $ }}\\ \small{\text{ $ \textcolor[rgb]{1,0,0}{x=1} $ }}\\\\ \small{\text{ $ A=x*e^{-x} \quad | \quad x = 1 $ }}\\ \small{\text{ $ A_{max}=1*e^{-1} $ }}\\\\ \small{\text{ $ \textcolor[rgb]{1,0,0}{A_{max}=\dfrac{1}{e}} = 0.36787944117 $ }}\\$$