Zusammengesetzte Körper?

 Zusammengesetzte Körper

Hey Dina,

danke für die Wünsche, hier also ein zusammengesetzter Körper. Es ist ein Kegelstumpf mit einem draufgesetzten Zylinder.

Der Kegelstumpf: D = 60cm,  d = 40cm,   h = 50cm,

die Radien also    R = 30cm,   r = 20cm.

Der Zylinder: d = 40cm.

Die Gesamthöhe des zusammengesetzten Körpers: H = 70cm

Zuerst berechnen wir die Volumen der beiden Körper:

$V_{K}=\frac{1}{3}\pi h(R^2+R\cdot r+r^2)=\frac{1}{3}\cdot 3,1415926\cdot 50cm\cdot (30^2+30\cdot 20+20^2)cm^2\\ \color{blue}V_K=99483,767cm^3\\ V_Z=\pi \cdot r^2\cdot (H-h)=3,1415926\cdot (20cm)^2\cdot (70-50)cm\\ \color{blue}V_Z=25132,741cm^3\\ V=99483,767cm^3+25132,741cm^3\\ \color{blue}V=124616,508cm^3$

Nun die Oberflächen:

Zuerst die Seitenlinie s des Kegelstumpfes:

$s=\sqrt{h^2+(R-r)^2}= \sqrt{50^2cm^2+(30cm-20cm)^2}=\sqrt{2600cm^2}\\ \color{blue}s=50,990cm$

$A_{Kegelst.}=\pi\cdot (R^2+r^2+s\cdot (R+r))=3,1415926\cdot (30^2+20^2+50,99\cdot (30+20))cm^2\\ \color{blue}A_{Kegelst.}=12093,561cm^2\\ A_{Zylinder}=2\pi r(r+H-h)=2\cdot 3,1415926\cdot 20cm(20+70-50)cm\\ \color{blue}A_{Zylinder}=5026,548cm^2$

Die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers ist die Summe der Oberflächen der Teilkörper, abzüglich zweimal der Grundfläche des Zylinders. Die Grundfläche des Zylinders und eine gleichgroße Fläche auf dem Kegelstumpf verdecken sich gegenseitig.

$O=A_{Kegelstumpf}+A_{Zylinder}-2\pi r^2\\ O=12093,561cm^2+5026,548cm^2-(2\cdot 3,1415926\cdot 20^2)cm^2\\ \color{blue}O=14606,835cm^2$

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Hey dina!

Schreibe die Klassenarbeit mit Ruhe und  Zuversicht, dann klappt es sicher. Ich wünsche dir das bisschen Glück, das man dabei immer braucht.

Wenn du Mitglied bei web2.0rechner.de. wirst, kannst du hier so viele Fragen stellen wie du willst, und, wenn du Zeit und Lust dazu hast, auch welche beantworten. Dabei lernt man mehr als man glaubt.

Für morgen toi, toi, toi!

Lg

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