Zum Zeitpunkt t=0 startet eine Seilbahn an der Talstation auf 600 m über dem Meeresspiegel. Die Bergstation ist nach 5 Minuten und 20 Sekunden erreicht. Die Funktion h(t)=-8t³+60t²+50t+600 gibt an, in welcher Höhe sich die Gondel zum Zeitpunkt t befindet (t in Minuten, h in Meter über dem Meeresspiegel).
a) In welcher Höhe befindet sich die Bergstation?
b) Wann durchbricht sie die 2000-m-Grenze ungefähr?
Zum Zeitpunkt t=0 startet eine Seilbahn an der Talstation auf 600 m über dem Meeresspiegel. Die Bergstation ist nach 5 Minuten und 20 Sekunden erreicht. Die Funktion h(t)=-8t³+60t²+50t+600 gibt an, in welcher Höhe sich die Gondel zum Zeitpunkt t befindet (t in Minuten, h in Meter über dem Meeresspiegel).
a) In welcher Höhe befindet sich die Bergstation?
b) Wann durchbricht sie die 2000-m-Grenze ungefähr?
a)
t=513 min
h=8t3+60t2+50t+600
h=8(513)3+60(513)2+50(513)+600
h=3787 m
Die Bergstation liegt 3787 m hoch.
b)
2000=8t3+60t2+50t+600
8t3+60t2+50t+600−2000=0
8t3+60t2+50t−1400=0
t=3,685832224693 min
aus "Nichtlineare Gleichungssysteme"
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme2.htm
t=3 min 41,15 sec
Die 2000-m-Grenze wird nach 3 min 41,15 sec durchfahren.
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