Zum Zeitpunkt t=0 startet eine Seilbahn an der Talstation auf 600 m über dem Meeresspiegel. Die Bergstation ist nach 5 Minuten und 20 Sekunden erreicht. Die Funktion h(t)=-8t³+60t²+50t+600 gibt an, in welcher Höhe sich die Gondel zum Zeitpunkt t befindet (t in Minuten, h in Meter über dem Meeresspiegel).
a) In welcher Höhe befindet sich die Bergstation?
b) Wann durchbricht sie die 2000-m-Grenze ungefähr?
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Zum Zeitpunkt t=0 startet eine Seilbahn an der Talstation auf 600 m über dem Meeresspiegel. Die Bergstation ist nach 5 Minuten und 20 Sekunden erreicht. Die Funktion h(t)=-8t³+60t²+50t+600 gibt an, in welcher Höhe sich die Gondel zum Zeitpunkt t befindet (t in Minuten, h in Meter über dem Meeresspiegel).
a) In welcher Höhe befindet sich die Bergstation?
b) Wann durchbricht sie die 2000-m-Grenze ungefähr?
a)
\(t = 5\frac{1}{3}\ min\)
\(h=8t^3+60t^2+50t+600\)
\(h=8(5\frac{1}{3})^3+60(5\frac{1}{3})^2+50(5\frac{1}{3})+600\)
\(\large h = 3787\ m\)
\(Die \ Bergstation \ liegt \ 3787\ m \ hoch.\)
b)
\(2000=8t^3+60t^2+50t+600\)
\(8t^3+60t^2+50t+600-2000=0\)
\(8t^3+60t^2+50t-1400=0\)
\(\large t= 3,685832224693 \ min\)
aus "Nichtlineare Gleichungssysteme"
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme2.htm
\(\large t=3\ min \ 41,15\ sec\)
Die 2000-m-Grenze wird nach 3 min 41,15 sec durchfahren.
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