Zerfallsgesetz

Bei einem Experiment mit einer radioaktiven Substanz wird beobachtet, dass 3h nach Beginn der Messung 7/8 der Substanz zerfallen sind. Wie viele Atome sind nach 4h noch vorhanden, wenn zu Beginn N0=16000 vorhanden waren?

Zerfallsgesetz: $N_{(t)}=N_{0} \cdot e^{-kt}$

Hallo Gast,

1. Zerfalls-Konstante k ermitteln.

$N_{(t)}=\frac{1}{8}\cdot 16000=2000\\ N_0=16000\\ t=3h$

$N_{(t)}=N_{0} \cdot e^{-kt}\\ \frac{N_{(t)}}{N_0}=e^{-kt}\\ \frac{1}{8}=e^{-k\cdot 3h}\\ ln\frac{1}{8}=-k\cdot3h\\ k=-\frac{ln \frac{1}{8}}{3h}\\ \color{blue}k=0,69314718/h$

2. Atome-Rest nach 4 Stunden radioaktiven Zerfalls berechnen.

$N_{(t)}=N_{0} \cdot e^{-kt}\\ N_0=16000\\ k=0,69314718/h\\ t=4h$

$N_{(nach\ 4h)}=16000 \cdot e^{-\frac{0,69314718}{h}\cdot 4h}\\ N_{(nach\ 4h)}=16000\cdot e^{-2,77258872}$

$N_{(nach\ 4h)}=16000\cdot 0,0625\\ \color{blue}N_{(nach\ 4h)}=1000$

Nach 4 Stunden radioaktiven Zerfalls sind noch 1000 Atome vorhanden.

Gruß       !

Vielen Dank für die Lösung