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Hallo,

leider komme ich bei foldender Aufgabe nicht weiter. Wäre sehr nett wenn mir jemand weiter helfen könnte.

 

Bei einem Experiment mit einer radioaktiven Substanz wird beobachtet, dass 3h nach Beginn der Messung 7/8 der Substanz zerfallen sind. Wie viele Atome sind nach 4h noch vorhanden, wenn zu Beginn N0=16000 vorhanden waren?

 

Zerfallsgesetz:\({N}_{(t)}={N}_{0}*{e}^{-k*t}\)

 

mit der (materialabhängigen) Zerfalls-Konstante k > 0, der Zahl der Atome zur Startzeit N0 sowie der Zahl N(t) der Atome zur Zeit t >= 0.

 

Schonmal vielen Dank

 14.07.2018
 #1
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Bei einem Experiment mit einer radioaktiven Substanz wird beobachtet, dass 3h nach Beginn der Messung 7/8 der Substanz zerfallen sind. Wie viele Atome sind nach 4h noch vorhanden, wenn zu Beginn N0=16000 vorhanden waren?

 

Zerfallsgesetz: \(N_{(t)}=N_{0} \cdot e^{-kt}\)

 

Hallo Gast,

1. Zerfalls-Konstante k ermitteln.

 

\(N_{(t)}=\frac{1}{8}\cdot 16000=2000\\ N_0=16000\\ t=3h\)

 

\(N_{(t)}=N_{0} \cdot e^{-kt}\\ \frac{N_{(t)}}{N_0}=e^{-kt}\\ \frac{1}{8}=e^{-k\cdot 3h}\\ ln\frac{1}{8}=-k\cdot3h\\ k=-\frac{ln \frac{1}{8}}{3h}\\ \color{blue}k=0,69314718/h\)

 

2. Atome-Rest nach 4 Stunden radioaktiven Zerfalls berechnen.

 

\(N_{(t)}=N_{0} \cdot e^{-kt}\\ N_0=16000\\ k=0,69314718/h\\ t=4h\)

\(N_{(nach\ 4h)}=16000 \cdot e^{-\frac{0,69314718}{h}\cdot 4h}\\ N_{(nach\ 4h)}=16000\cdot e^{-2,77258872}\)

\(N_{(nach\ 4h)}=16000\cdot 0,0625\\ \color{blue}N_{(nach\ 4h)}=1000\)

 

Nach 4 Stunden radioaktiven Zerfalls sind noch 1000 Atome vorhanden.

 

Gruß     laugh  !

 14.07.2018
bearbeitet von asinus  14.07.2018
bearbeitet von asinus  15.07.2018
 #2
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Vielen Dank für die Lösung

 16.07.2018

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