Zeigen Sie für die folgenden Funktionen, dass....
(i) für \(f(x) = 4x + 1/2\) \(\Delta f(x) = 4 \Delta x\) für alle x E R
(ii) für \(g(x) = -(7 - 3x)\) \(\Delta g(x) = 3\Delta x\) für alle x E R
(iii) für \(h(x) = 2{x}^{2} - x / 4x\) \(\Delta h(x) = 1/2\Delta x\) für alle x E R (0).
+15000 Erste Ableitung von Funktionen.
Hallo Gast!
\(f(x)=4x+\frac{1}{2}; \ df(x)=4\cdot dx;\ x\in \mathbb R\\ g(x)=-(7-3x);\ dg(x)=3\cdot dx;\ x\in \mathbb R\\ h(x)=2x^2-\frac{x}{4x};\ dh(x)= 4x\cdot dx;\ x\in \mathbb R\ |\ x \neq 0\)
(iii) ist nicht korrekt!
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+3976 Dachte mir auch, dass (iii) falsch aussieht. Bin allerdings unsicher, was das mit dem Delta für eine Schreibweise ist, hab' ich so noch nie gesehen.
Die Aufgabe ist ja, zu zeigen, dass die gegebenen Funktionen die Ableitungen sind, schätze ich? Soll man das per Differentialquotienten machen?
Danke für deine Antwort! Warum ist denn (iii) nicht korrekt, verstehe das noch nicht so ganz? :)
+15000 Hallo Gast,
das erklärt sich aus der Ableitungsregel
\(y=x^n \Rightarrow y'=nx^{x-1}\)
Multiplikatoren von x bleiben beim Differenzieren unverändert.
Die Ableitung von Konstanten ist gleich Null.
\(y=2x^2-\frac{x}{4x};\ x\in \mathbb R|x\neq 0\\ y =2x^2-\frac{1}{4}\)
Hier ist der Exponent n = 2. Also
\(y'=2\times 2\cdot x^{2-1}-0\\ \color{blue}y'=4x\)
Hoffentlich war das verständlich für dich. Bei Unklarheiten bitte erneut fragen.
Grüße
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Ah ja, so in etwa hab ich es verstanden :) Uff aber so ganz einfach ist es nicht finde ich :)
+15000 Ja, so ganz einfach ist es nicht. Heißt ja auch höhere Mathmatik.
Wenn du auf den Link unten klickst, findest du eine ziemlich leicht verständliche Einführung in die Differenzialrechnug.
https://www.matheretter.de/wiki/differentialrechnung
Ich wünsche dir viel Spaß und Erfolg beim schnuppern.
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