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Zeigen Sie für die folgenden Funktionen, dass....

(i) für \(f(x) = 4x + 1/2\)                 \(\Delta f(x) = 4 \Delta x\) für alle x E R

(ii) für \(g(x) = -(7 - 3x)\)              \(\Delta g(x) = 3\Delta x\) für alle x E R

(iii) für \(h(x) = 2{x}^{2} - x / 4x\)          \(\Delta h(x) = 1/2\Delta x\) für alle x E R (0).

 06.05.2021
 #1
avatar+11629 
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Erste Ableitung von Funktionen.

 

Hallo Gast!

 

\(f(x)=4x+\frac{1}{2}; \ df(x)=4\cdot dx;\ x\in \mathbb R\\ g(x)=-(7-3x);\ dg(x)=3\cdot dx;\ x\in \mathbb R\\ h(x)=2x^2-\frac{x}{4x};\ dh(x)= 4x\cdot dx;\ x\in \mathbb R\ |\ x \neq 0\)

(iii) ist nicht korrekt!

laugh  !

 07.05.2021
 #3
avatar+2183 
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Dachte mir auch, dass (iii) falsch aussieht. Bin allerdings unsicher, was das mit dem Delta für eine Schreibweise ist, hab' ich so noch nie gesehen. 

Die Aufgabe ist ja, zu zeigen, dass die gegebenen Funktionen die Ableitungen sind, schätze ich? Soll man das per Differentialquotienten machen?

Probolobo  07.05.2021
 #5
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0

Ich meine ja, dass die Lösung. Mit Hilfe des Differentialquozienten gebildet werden soll :)

Gast 07.05.2021
 #2
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+2

Danke für deine Antwort! Warum ist denn (iii) nicht korrekt, verstehe das noch nicht so ganz? :)

 07.05.2021
 #4
avatar+11629 
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Hallo Gast,

 

das erklärt sich aus der  Ableitungsregel

\(y=x^n \Rightarrow y'=nx^{x-1}\)

Multiplikatoren von x bleiben beim Differenzieren unverändert.

Die Ableitung von Konstanten ist gleich Null.

 

\(y=2x^2-\frac{x}{4x};\ x\in \mathbb R|x\neq 0\\ y =2x^2-\frac{1}{4}\)

Hier ist der Exponent n = 2. Also

\(y'=2\times 2\cdot x^{2-1}-0\\ \color{blue}y'=4x\)

Hoffentlich war das verständlich für dich. Bei Unklarheiten bitte erneut fragen.

Grüße

laugh  !

asinus  07.05.2021
 #6
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+1

Ah ja, so in etwa hab ich es verstanden :) Uff aber so ganz einfach ist es nicht finde ich :)

Gast 07.05.2021
 #7
avatar+11629 
+1

Ja, so ganz einfach ist es nicht. Heißt ja auch höhere Mathmatik.

Wenn du auf den Link unten klickst, findest du eine ziemlich leicht verständliche Einführung in die Differenzialrechnug.

https://www.matheretter.de/wiki/differentialrechnung

Ich wünsche dir viel Spaß und Erfolg beim schnuppern.

laugh  !

asinus  07.05.2021

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