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Hallo zusammen,

 

ich komme bei folgender Fragestellung nicht weiter. Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen?!

 

a) Für zwei Zahlen a und b gilt ggT(a;b)=10 und kgV(a;b)=600.

Ermittel die Zahlen a und b .
Hinweis: Es gibt mehrere solche Zahlenpaare. – Gib alle an.

 

b) Gegeben sind ggT(a;b) und kgV(a;b) für zwei unbekannte Zahlen a und b .

Finde eine Regel, mit der man die Anzahl aller möglichen Zahlenpaare für die gegebenen ggT(a;b) und kgV(a;b) bestimmen kann.

 05.07.2022
 #1
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Es gilt 600=2*2*2*3*5*5 = 10*10*2*3.

Die Zahlen a & b müssen auf jeden Fall den Faktor 10 gemeinsam haben, mehr aber nicht. Insgesamt müssen aber alle Faktoren vorkommen, sodass kgV=600 erfüllt ist. 
Eine Möglichkeit wäre a=10*10=100 und b=10*2*3=60. Eine weitere (die immer funktioniert) ist a=ggT=10 und b=kgv=600.

 

Siehst du schon, wie man die b) angreifen kann?

 05.07.2022
 #2
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Kann also gesagt werden, dass alle Kombinationen der Faktoren der PFZ von ggT und kgV möglich sind, solange alle Faktoren vorkommen und a und b jeweils 2*5 = 10 gemeinsam haben?

Gast 07.07.2022
 #3
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So ziemlich - sie dürfen auch nicht mehr gemeinsam haben. Beispielsweise wäre das kgV von 100 und 600 ja auch 600, aber der ggT ist nicht 10. Die beiden Zahlen müssen sich also immer beide den ggT enthalten, dürfen keine weiteren Faktoren gemeinsam haben und müssen zusammen die PFZ des kgV enthalten.

Probolobo  07.07.2022
 #4
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Dann ist dein gewähltes Beispiel mit a=100 und b=60 aber nicht korrekt, oder?!

Da kommt in beiden Zahlen zusätzlich zur 10 jeweils die 2 als Faktor vor und der ggT ist somit nicht 10, sondern 20, oder?!

Gast 07.07.2022
 #5
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Ahja, da hast du natürlich Recht, ja - danke!

Die beiden Zahlen haben zusätzlich zum gewünschten ggT 10 noch den Faktor 2 gemeinsam. Das macht's falsch.

Korrekt wäre dann zB. a=10*4=40 und b=10*15=150. Es beginnt also immer mit dem ggT, danach werden die übrigen Primfaktoren irgendwie auf a und b aufgeteilt. In meinem neuen Beispiel 40 und 150 hat a alle 2er bekommen, b hingegen 3 und 5.

Probolobo  07.07.2022

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